„Fermat-tétel (analízis)” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 92.249.156.166 (vita) szerkesztéséről Vépi szerkesztésére)
Nincs szerkesztési összefoglaló
 
== A tétel ==
Legyen ''f'' valós-valós differenciálható függvény, ''u'' az értelmezési tartományatartományának belső pontja. Ha ''u''-ban ''f''-nek lokális maximuma vagy lokális minimuma van, akkor ott deriváltja nulla:
:<math>f'(u)=0\,</math>
 
== Bizonyítás ==
=== A derivált definíciójából ===
Tegyük fel, hogy ''u''-ban a függvénynek lokális minimuma van (ellenkező esetben alkalmazzuk a tételt ''-f'' -re). Legyen V olyan nyílt környezete ''u''-nak, ahol ''f'' értékei nem kisebbek, mint ''f(u)'' (azaz a lokális minimumérték). Tetszőleges, V-beli és az értelmezési tartománybeli olyan x-szel, melyre x > u teljesül:
:<math>f(x)-f(u)\geq 0\,</math>
így