„Binomiális együttható” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
73. sor:
A binomiális együtthatóknak több különféle alkalmazása van.
=== A kombinatorikában ===
A binomiális együtthatók központi szerephez jutnak a leszámláló kombinatorikában, ahol is <math>_{n \choose k}</math> az ''n'' elemű halmaz ''k'' elemű részhalmazainak száma, vagyis ennyiféleképpen lehet ''n'' elem közül kiválasztani ''k''-t a sorrend figyelembe vétele nélkül.
 
Szemléletesen, kiszámítjuk az összes ''n'' hosszú sorozatot, majd kiválasztunk ''k'' helyet, és azt akarjuk tudni, hogy hányféleképpen tölthetők fel ezek a helyek. Mivel az elemek sorrendje nem játszik szerepet, ezért osztani kell ''k!''-sal; és mivel az érdektelen elemek sorrendje szintén nem fontos, ezért osztunk (''n''-''k'')!-sal is.