„Meromorf függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Többváltozós eset |
|||
24. sor:
:<math>z \mapsto \frac{e^{z}}{z} \ </math>
:<math>z \mapsto \frac{ \sin{z}}{(z-1)^{2}} \ </math>
==Ellenpéldák==
Az
:<math> f(z)=e^{\frac{1}{z}}</math>
: függvény, bár az origón kívül mindenhol értelmezve van, '''nem meromorf''' a [[komplex sík]]on, mivel a 0-beli szingularitása nem [[pólus]], hanem [[lényeges szingularitás]]. Viszont meromorf (mivel holomorf) a <math>\mathbb{C} \setminus \{0\}</math> halmazon.
30 ⟶ 31 sor:
:<math> f(z) = \frac{z}{e^z - 1}</math>
: függvénynek minden <math>z = 2 n \pi i, \left(n \in \mathbb{Z}\right)</math> alakú pontban szingularitása van, de '''nem meromorf''' <math>\mathbb{C}</math>-n, mivel a 0-beli szingularitása [[megszüntethető szingularitás]]: <math>\lim_{z \rightarrow 0} f(z) = 1</math>, tehát nem [[pólus]].
* A komplex logaritmusnak
:<math> f(z) = \ln(z) </math>
nincs a teljes komplex síkon meromorf ága, mivel nem definiálható úgy, hogy csak izolált pontokat zárunk ki az értelmezési tartományból.
* Az <math> f(z) = \frac1{\sin\left(\frac{1}{z}\right)} </math> függvény nem meromorf, mivel <math>z = 0</math> a pólusok torlódási pontja, ezért nem izolált szingularitás.
== Tulajdonságok ==
| |||