„Liouville-tétel (komplex analízis)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Egészfüggvény skalárszoros korláttal: Elliptikus függvények |
→Elliptikus függvények: történet |
||
16. sor:
===Elliptikus függvények===
Következik az is, hogy nem konstans elliptikus függvények nem definiálhatók teljes '''C'''-n. Tegyük fel, hogy ''f'' egy teljes '''C'''-n definiált elliptikus függvény, és periódusai ''a'' és ''b'' úgy, hogy <sup>''a''</sup>⁄<sub>''b''</sub> nem valós. Legyen most ''P'' az a paralelogramma, aminek csúcsai 0, ''a'', ''b'' és ''a'' + ''b''. Ekkor ''f'' értékkészlete éppen ''f''(''P''). Mivel ''f'' folytonos, és ''P'' kompakt, azért ez is kompakt, így korlátos. Liouville tétele miatt ''f'' konstans.
Az elliptikus függvényekre vonatkozó állítást Liouville bizonyította 1847-ben.<ref>{{Citation|last = Liouville|first = Joseph|author-link = Joseph Liouville|publication-date = 1879|year = 1847|title = Leçons sur les fonctions doublement périodiques|periodical = [[Crelle's journal|Journal für die Reine und Angewandte Mathematik]]|volume = 88|pages = 277–310|issn = 0075-4102|url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/en/dms/load/img/?IDDOC=266004}}</ref> Valójában [[Augustin Louis Cauchy|Cauchytól]] származik egy korábbi bizonyítás 1844-ből.<ref>{{Citation|last = Cauchy|first = Augustin-Louis|authorlink = Augustin Louis Cauchy|year = 1844|publication-date = 1882|contribution = Mémoires sur les fonctions complémentaires|contribution-url = http://visualiseur.bnf.fr/StatutConsulter?N=VERESS5-1212867208163&B=1&E=PDF&O=NUMM-90188|title = Œuvres complètes d'Augustin Cauchy|series = 1|volume = 8|place = Paris|publisher = Gauthiers-Villars}}</ref><ref>{{Citation|last = Lützen|first = Jesper|year = 1990|title = Joseph Liouville 1809–1882: Master of Pure and Applied Mathematics|series = Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|volume = 15|publisher = Springer-Verlag|isbn = 3-540-97180-7}}</ref>
==Bizonyítás==
| |||