„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés

a
Ez évi, az idő szerint, ez okból stb. külön (kézi ellenőrzéssel)
a (Ez évi, az idő szerint, ez okból stb. külön (kézi ellenőrzéssel))
:'''E<small>GYESÍTÉSI AXIÓMA</small>''' – Ha ''H'' halmaz, akkor az ∪H := { x | (∃y)( y ∈ H ∧ x ∈ y ) } unióosztály halmaz.
 
Definiálható halmazok ''[[rendezett pár]]''jának fogalma ( {{a},{a,b}} ), ''osztályok Descartes-szorzata'' ( A × B := { (x,y) | x ∈ A ∧ y ∈ B } ) és az osztályok között ható funktor fogalma. A ''funktor'' olyan osztály, mely az A és B osztályok Descartes-szorzatának olyan F részosztálya, amely egyrészt a második változójában egyértelmű, azaz ha (x,y<sub>1</sub>) ∈ F és (x,y<sub>2</sub>) ∈ F, akkor y<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> és másrészt a párok első tagjaként az összes A-beli elem részt vesz. Azt, hogy F egy A-ból B-be menő funktor úgy jelöljük, hogy F: A <math>\rightarrow</math> B. Ha egy funktor halmaz, akkor ''függvény''nek nevezik. Egy F: A <math>\rightarrow</math> B funktor értékkészlete azon elemekből áll, melyeket az a B osztályból elér, azaz F(A) := { F(x) | x ∈ A }. Ha I és A nem üres osztály, akkor egy I''-vel indexelt osztályrendszer'' olyan (A<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub> funktor, mely I elemeihez A elemeit rendeli. Ha I halmaz, akkor az (A<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub> rendszer ×<sub>i∈I</sub>A<sub>i</sub> ''Descartes-szorzat''a mindazon f: I <math>\rightarrow</math> ∪A ''kiválasztó függvény''ek összessége, melyek olyanok, hogy minden i∈I-re f(i) ∈ A<sub>i</sub>. Ezeken kívül definiálni kell a [[természetes számok]] halmazelméleti modelljeit a [[Rendszám (halmazelmélet)|rendszámokon]] keresztül és ezesetbenez esetben megfogalmazhatók a további axiómák:
 
:'''V<small>ÉGTELENSÉGI AXIÓMA</small>''' – Az összes <nowiki>Ø , {Ø} , {Ø,{Ø}}, {Ø,{Ø},{Ø,{Ø}}}, … H ∪ {H}, …</nowiki> alakú "természetes szám" halmazok osztálya halmazt alkot.
168 346

szerkesztés