„Pólus (komplex analízis)” változatai közötti eltérés

Egy alternatív definíció adható, ha a végtelent véges pontba képezzük. Kényelmes az <math>\scriptstyle z \mapsto \frac{1}{z}</math> választás, mivel a pólusok olyanok, mintha -''n'' rendű nullhelyek lennének. Ekkor értelmezhetjük ''f'' viselkedését a végtelenben, mint reciprokának viselkedését a nullában. Tehát, ha holomorf a nullában, és nem nulla, akkor az ertedeti függvény holomorf a végtelenben. Ha itt ''n''-szeres nullhelye van, akkor az eredetinek ''n''-szeres pólusa van végtelenben.

==Példák==

* Az

 

 

: függvénynek elsőrendű pólusa van a végtelenben.

==Terminológia és általánosítások==

Ahol egy ''f'' függvény első deriváltjának pólusa van, ott ''f''-nek elágazási pontja van. Ennek megfordítása nem igaz.