„Cauchy-integrálképlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
64. sor:
:<math>\{ w=(w_1,\dots,w_n) \in \mathbb{C}^n \mid |z_k - w_k| < r_k,\, k = 1,\dots,n \}.</math>
A policilinder az egydimenziós körlap általánosítása, de <math>n>1</math> esetén nem [[biholomorf]] a [[gömb]]bel. Ezt [[Henri Poincaré|Poincaré]] látta be 1907-ben, amikor megmutatta, hogy a két halmaz [[automorfizmuscsoport|automorfizmus-]] és [[Lie-
A Cauchy-integrálképlet általánosítható magasabb dimenzióra. Legyenek <math>U_1, \ldots , U_n</math> körlapok a komplex síkon, <math>\textstyle U := \prod_{i=1}^n U_i</math> pedig a direkt szorzatuk. Legyen továbbá az <math>f \colon U \to \C</math> függvény holomorf, és <math>\xi \in U</math> komplex pont! Ekkor az integrálképlet alakja:
:<math>f(z_1,\ldots,z_n)=\frac{1}{(2\pi i)^n}
\oint_{\partial U_n} \cdots \oint_{\partial U_1} \frac{f(\xi_1,\ldots,\xi_n)}{(\xi_1-z_1)\cdots (\xi_n-z_n)} \mathrm{d} \xi_1\cdots \mathrm{d} \xi_n</math>
==Források==
* Steven G Krantz: ''Function Theory of Several Complex Variables'', American Mathematical Society, 2002, ISBN 0-8218-2724-3
| |||