„Körülfordulási szám” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
kategória |
informálisan + képek |
||
1. sor:
A '''körülfordulási szám''', más néven '''index''' görbék [[topológiai invariáns]]a, ami a [[komplex analízis]]ben is meghatározó.
Informálisan, a körülfordulási szám azt adja meg, hogy az adott görbe hányszor kerül meg egy adott pontot. A megkerülést előjelesen kell értelmezni, ahol az óramutató járásával ellentétes irány pozitív, az óramutató szerinti negatív.
==Definíció==
[[komplex számok|Komplex számsíkba]] ágyazott zárt görbe esetén a körülfordulási szám értelmezhető a következőképpen: Legyen <math>\gamma</math> zárt görbe a <math>\mathbb C</math> síkban, és <math>z_0</math> komplex szám, ami nincs rajta a <math>\gamma</math> görbén! Ekkor <math>\gamma</math> <math>z_0</math> körüli körülfordulási száma
5 ⟶ 8 sor:
A körülfordulási szám mindig egész, és értelmezhető topológiai eszközökkel is.
{| border="1" style="border-collapse:collapse"
!Körülfordulási szám = 1
!Körülfordulási szám = <big>-</big>1
!Körülfordulási szám = 0
!Körülfordulási szám = 1
!Körülfordulási szám = 2
|-
|valign="top" |
[[Fájl:Windungszahl1.png|Körülfordulási szám = 1]]
|
[[Fájl:Windungszahl2.png|Körülfordulási szám = -1]]
|
[[Fájl:Windungszahl3.png|Körülfordulási szám = 0]]
|
[[Fájl:Windungszahl4.png|Körülfordulási szám = 1]]
|
[[Fájl:Windungszahl5.png|Körülfordulási szám = 2]]
|}
[[Kategória: Topológia]]
| |||