„Körülfordulási szám” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kiszámítása: Alkalmazás a komplex analízisben |
→Alkalmazás a komplex analízisben: Magasabb dimenziós sokaságokon |
||
51. sor:
meromorf, és szingularitásait jelölje <math>a_1,\ldots,a_n,</math>! Ekkor a [[reziduumtétel]] miatt <math>f</math> integrálja egy, a szingularitásokat elkerülő <math>\gamma</math> görbe menti integrálja
:<math>\int_\gamma fdz=2\pi i \sum_{i=1}^n \operatorname{ind}_\gamma(a_i)Res_{a_i}f</math>
==Magasabb dimenziós sokaságokon==
Magasabb dimenziós sokaságokra [[Nyikolaj Nyikolajevics Bogoljubov]] általánosította a körülfordulási számot. A Stokes-tétel alkalmazásával a <math>z_0=0</math> pontra kapjuk, hogy
:<math>\mathrm{ind}_{\gamma}(0) =\frac {1}{n\mathrm{Vol(B)}} \oint_{\gamma }\frac{\vec x\cdot\mathrm d\vec S}{\|x\|^{n}}</math>
ahol <math>B</math> egységgömb <math>\mathbb R^n</math>-ben, és <math>\gamma</math> az <math>(n-1)</math> dimenziós sokaság, amin integrálunk.
== További információk ==
| |||