„Naiv halmazelmélet” változatai közötti eltérés

a naiv olvasonak adjunk az elejen valami nemtechnikai leirast
(a naiv olvasonak adjunk az elejen valami nemtechnikai leirast)
A naiv'''Naiv halmazelmélet''' ellentmondásosnaknévvel bizonyulta [[Cantor]] által kidolgozott első halmazelméletet nevezték el, erretermészetsen csak azután, hogy kiderólt, hogy problematikus. Erre először [[Bertrand Russell]] jött rá, de idővel maga Cantor is erre a következtetésre jutott. Az ellentmondást [[Russell-paradoxon]] néven emlegetik. Kiküszöbölésére két áramlatba rendeződtek a megoldások. Az egyik a [[típuselmélet]], a másik az [[axiomatikus halmazelmélet]].
 
[[Gottlob Frege]] abban látta az ellentmondás fellépésének okát, hogy az összességekre – úgy tűnik – nem áll a [[kizárt harmadik elve]]. Mások szükségesnek tartották szigorúan megkülönböztetni a dologkat, a dolgok összességeitől. A Russell-paradoxon mindazonáltal a következők miatt lép fel. Ellentmondások hátterében gyakran az önmaguk igazságára hivatkozó mondatok állnak. Ez húzódik meg [[a [[hazug paradoxona]] mögött, a [[Gödel]]-féle nemteljességi tételekbentétele]]kben és ez ad alapot a [[hatványhalmaz]] számosságára vonatkozó tétel (a [[Cantor-tétel]]) fennállására.
 
 
== Bevezetés ==
 
A '''naiv halmazelmélet''' hallgatólagos alapfeltevése volt, hogy ha <math>T</math> valamilyen tulajdonság, akkor gondolhatunk mindazon dolgok összességére, melyekre a <math>T</math> tulajdonság teljesül. Ezt az összességet a <math>T</math> tulajdonság ''igazságtartományának'' nevezzük.
 
=== Jelölés ===
 
== Problémák a naiv halmazelmélettel ==
 
A naiv halmazelmélet ellentmondásosnak bizonyult, erre először [[Bertrand Russell]] jött rá, de idővel maga Cantor is erre a következtetésre jutott. Az ellentmondást [[Russell-paradoxon]] néven emlegetik. Kiküszöbölésére két áramlatba rendeződtek a megoldások. Az egyik a [[típuselmélet]], a másik az [[axiomatikus halmazelmélet]].
 
[[Gottlob Frege]] abban látta az ellentmondás fellépésének okát, hogy az összességekre – úgy tűnik – nem áll a [[kizárt harmadik elve]]. Mások szükségesnek tartották szigorúan megkülönböztetni a dologkat, a dolgok összességeitől. A Russell-paradoxon mindazonáltal a következők miatt lép fel. Ellentmondások hátterében gyakran az önmaguk igazságára hivatkozó mondatok állnak. Ez húzódik meg a [[hazug paradoxona]] mögött, a [[Gödel]]-féle nemteljességi tételekben és ez ad alapot a [[hatványhalmaz]] számosságára vonatkozó tétel (a [[Cantor-tétel]]) fennállására.
 
Mivel az <math>x\notin x</math> kijelentésben összességek is szerepelhetnek és az összességeket egyértelműen meghatározza a definiáló tulajdonságuk, így a <math>x\notin x</math> kijelentésből könnyen csinálhatunk saját magára hivatkozó mondatot:
9 914

szerkesztés