„Axiomatikus-deduktív módszer” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
|||
5. sor:
===Érvényes kijelentések===
* '''Tételek''': Minden axiomatikus-deduktív tudomány [[kijelentő mondat]]ok összessége, mely az adott tudományra nézve érvényes megállapításokat tartalmazza. Ezeket a kijelentéseket ''tételeknek'', vagy ''levezethető mondatoknak'' nevezzük.
* '''Axiómák''': Adott tudomány az ''axiomatikus'' jelzőt annak köszönheti, hogy az érvényes kijelentéseinek (a tételeknek) van egy
* '''Levezetés''': A levezetés kijelentő mondatok olyan sorozata, melynek első eleme axióma, a többi elem pedig a sorozat előző elemeinek pusztán nyelvi szerkezete miatt érvényesnek tekinthető. (Hogy mik ezek a nyelvi szerkezetek, azt a levezetési szabályok mondják meg.) ''Egy mondat tétel, ha van olyan levezetés, melynek ő az utolsó eleme.'' Azt, hogy az <math>S\,</math> mondat levezethető, úgy jelöljük, hogy
::<math>\Gamma_0 \vdash S\,</math>
:ahol <math>\Gamma_0 \,</math> jelöli az elmélet axiómáinak összességét.
:Nem csak az
::<math>\Gamma \vdash S\,</math>
* '''Levezetési szabályok''': Hogy pontosan milyen lépések megengedettek egy levezetés során az függ magától az elmélettől. A levezetési szabályok rendszereit [[Gentzen]] osztályozta. Az úgy nevezett [[természetes levezetés]]i rendszerek egyike a ''klasszikus logika levezetési rendszere'', melyet a bizonyítások során a leggyakrabban alkalmaznak. Például a [[modus ponens]] szabálya szerint, ha <math>A\,</math> és <math>B\,</math>, mondatok és <math>\Gamma\,</math> valamely mondathalmaz, továbbá <math>\Gamma\,</math>-ból levezethető <math>A\,</math> és a <math>'\mbox{Ha }A\,\mbox{, akkor }B\,'</math> mondat, akkor <math>\Gamma\,</math>-ból levezethető <math>B\,</math>. A szabályt jelekben így írjuk:
18. sor:
<math>\cfrac{\Gamma \vdash A\,\mbox{, }\Gamma \vdash '\mbox{Ha }A\,\mbox{, akkor }B\,'}{\Gamma \vdash A\,}</math>
</center>
===Fogalmak (objektumok és tulajdonságok)===
Egy axiomatikus elmélet kijelentő mondatatai (klasszikus esetben) bizonyos objektumok tulajdonságait rögzítik. Az objektumokhoz és tulajdonságokhoz hasonló fogalmak kapcsolódnak, mint a kijelentő mondatokra vonatkozó fenti rendszer.
| |||