„Gossen törvényei” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Jelentőségük: modell (tudomány)| |
a →Bizonyítása: függvény (matematika)| |
||
27. sor:
Ha feltételezzük, hogy a [[fogyasztó]] [[racionális döntéshozatal|racionális döntéshozó]], véges számú (''n'' darab) jószágból vett fogyasztásáról kell döntést hoznia, és olyan [[preferencia|preferenciái]] vannak, amelyek reprezentálhatók [[hasznossági függvény|hasznossági függvénnyel]], akkor Gossen II. törvénye [[matematika]]i eszközökkel igazolható. (Maga Gossen még nem ismerte ezt a bizonyítást.)
Jelölje ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x<sub>n</sub>'' az ''n'' darab jószágból fogyasztott mennyiségeket. Legyen <math>U(x_1,x_2,...,x_n)\,</math> a fogyasztó hasznossági függvénye, vagyis egy olyan [[függvény (matematika)|függvény]], amely két jószágkombináció közül ahhoz, amelyik legalább olyan jó, mint a másik, nagyobb vagy egyenlő értéket rendel. (Vagyis a hasznossági függvény értéke az „élvezetek” kielégítésének mértékét reprezentálja.) Továbbá legyen ''m'' a fogyasztó jövedelme; ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, ..., ''p<sub>n</sub>'' pedig az 1., 2., ..., ''n''-edik jószág ára. Ekkor fogyasztónk a következő [[feltételes szélsőérték-feladat]]ot fogja „megoldani”:
<center><math>\begin{matrix} \max U(x_1,x_2,...,x_n)
| |||