„Axiomatikus-deduktív módszer” változatai közötti eltérés

:Nem csak az axiómákból történő levezetés fogalmát szoktuk használni. Ha <math>\Gamma\,</math> tetszőleges mondathalmaz, akkor a <math>\Gamma\,</math>-ból történő levezetés egy olyan mondatsorozat, melynek első eleme <math>\Gamma</math>-beli, a többi elem pedig a sorozat előző elemeiből származtatható a levezetési szabályok segítségével. Azt, hogy az <math>S\,</math> mondat levezethető <math>\Gamma\,</math>-ból, úgy jelöljük, hogy

::<math>\Gamma \vdash S\,</math>.

* '''Levezetési szabályok''': Hogy pontosan milyen lépések megengedettek egy levezetés során az függ magától az elmélettől. A levezetési szabályok rendszereit [[Gentzen]] osztályozta. Az úgy nevezett [[természetes levezetés]]i rendszerek egyike a ''klasszikus logika levezetési rendszere'', melyet a bizonyítások során a leggyakrabban alkalmaznak. Például a [[modus ponens]] szabálya szerint, ha <math>A\,</math> és <math>B\,</math>, mondatok és <math>\Gamma\,</math> valamely mondathalmaz, továbbá <math>\Gamma\,</math>-ból levezethető <math>A\,</math> és a <math>'\mbox{Ha }A\,\mbox{, akkor }B\,'</math> mondat, akkor <math>\Gamma\,</math>-ból levezethető <math>B\,</math>. A szabályt jelekben így írjuk: