„Harmadfokú egyenlet” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Cardano- vagy Tartaglia-képlet: További tisztázás |
|||
96. sor:
Ezt '''(2)'''-vel összevetve a tényezők egyenlőségéből következik:
:<math>{
:<math>{ Az elsőt átrendezve megkapjuk, hogy <math>{u=-p/3v}\,\!</math>, melyet behelyettesítve a másodikba a következőhöz jutunk:
:<math>{v^6+qv^3-\left(\frac p3\right)^3=0}\,\!</math>
Ez egy másodfokú egyenlet <math>{v^3}</math>-re
:<math>{v
:<math>{v^3=-\frac q2+\sqrt{\left(\frac q2\right)^2+\left(\frac p3\right)^3}}\,\!</math>
:<math>{u^3=-\frac q2-\sqrt{\left(\frac q2\right)^2+\left(\frac p3\right)^3}}\,\!</math>
Mivel <math>{y=u+v=\sqrt[3]{u^3}+\sqrt[3]{v^3}}\,\!</math>, ezért a '''(2)''' egyenlet megoldása:▼
▲Mivel <math>{y=u+v=\sqrt[3]{u^3}+\sqrt[3]{v^3}}\,\!</math>,
:<math>{y=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\left(\frac q2\right)^2+\left(\frac p3\right)^3}}+\sqrt[3]{-\frac q2-\sqrt{\left(\frac q2\right)^2+\left(\frac p3\right)^3}}}\,\!</math>
|