„Fraktál” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
|||
39. sor:
A fraktál fogalmát - főleg a laikusok körében - igen gyakran azonosítják az önhasonlóság fogalmával. Ez szemléletesen kétségkívül könnyen megfogható és a gyakorlatban azonosításra használható tulajdonsága a fraktális jellegnek, a matematikai definiálás számára azonban - több egyéb, kisebb probléma mellett - azért nem jelent használható lehetőséget, mivel képtelenségnek látszik szigorúan definiálni úgy, hogy az megfeleljen a szemléletből következő elvárásoknak.
Kisebb problémának minősül, hogy bizonyos alakzatokat, amelyeket általában nem tartunk fraktálnak, az önhasonlósági [[karakterizáció]] alapján fraktálnak kellene minősíteni. Ilyen egyszerű példa bármilyen teljes (lyukak nélküli) egyenesszakasz, egy zárt körlemez, és a geometria hagyományos, jól viselkedő alakzatai közül még rengeteg olyan, amiktől a „fraktálgeometria” épp hogy „elhatárolódni” igyekszik, hiszen pont a nem ilyen alakzatok vizsgálatát tűzte ki célul. Bár akadnak szerzők, akik amellett érvelnek, hogy értelmes dolog egy egyenes szakaszt is fraktálnak tekinteni, a most elmondottak értelmében nehezen látható, hogy ebből mifajta előny származna a már amúgy is kérdéses fogalmaknak még az eddiginél is elmosódottabbá tételén túl.<ref>Ichiro Hauso: ''[http://www-mmm.is.s.u-tokyo.ac.jp/~ichiro/papers/reprExt.pdf Coalgebric Representation Theory of Fractals]''. (pdf). Hiv. beill.: 2014-07-07.</ref>
Még nagyobb probléma, hogy a kínálkozó egzakt önhasonlósági definíciók (és változataik) túlságosan szigorúak: a hasonlósági transzformáció a matematikában egy nagyon partikuláris fogalom, a legtöbb fraktál önhasonlósága azonban csak közelítő, szemléletes jellegű, de nem állná ki a matematikai fogalmak szigorú megkötéseit. Egy „többé-kevésbé” önhasonló Mandelbrot-halmaz pl. egészen másféle értelemben önhasonló, mint egy ténylegesen önhasonló Cantor-szőnyeg, vagy egy (statisztikus jellege ellenére szigorú értelemben is önhasonló) [[Wiener-folyamat]]; sok statisztikus fraktál (mint pl. egy valóságos, matematikai idealizációtól mentes [[Brown-mozgás]] pályagörbéje, vagy egy DLA-szimulációs ábra) pedig szinte csak valamilyen metaforikus értelemben mutat geometriai önhasonlóságot. Ez a megállapítás vonatkozik e definíciókísérlet kézenfekvőnek tűnő általánosítási kísérleteire is,<ref>Tommy Löfstedt: ''[http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:479178/FULLTEXT01.pdf Fractal Geometry, Graph and Tree Constructions]'' ([[mesterképzés|MA]] záródolgozat / egyetemi jegyzet; pdf, 101 o.)</ref> amelyek egy nagyobb, de szintén determinisztikusan kiszámítható transzformációcsaláddal szembeni invarianciát ([[affin transzformáció|önaffinitást]] vagy [[konformis leképezés|önkonformitást]]) várnak el a fraktáloktól.
| |||