Wikipédia

„Gödel első nemteljességi tétele” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a A "mondat"-ot "állítás"-ra változtattam.
18. sor:
* Ha egy elméletben minden állítás bizonyítható vagy cáfolható (itt a 'vagy' a 'megengedő vagy' értelmében veendő), akkor az elméletet ''negációteljes''nek nevezzük. Ha olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható, akkor az elméletet ''nemteljes''nek mondjuk, a szóban forgó bizonyíthatatlan illetve cáfolhatatlan állítások elnevezése pedig: (az axiómarendszertől) ''független'' vagy ''eldönthetetlen'' kijelentések.
* A Peano-aritmetika helyett annak egy gyengített verziója is elegendő. A tétel fennállásához a [[Robinson-féle Q aritmetika]] axiómáinak feltétele.
* Mint ismeretes, a klasszikus logikában (a [[parakonzisztens logikák]]kal szemben) egy elmélet pontosan akkor ellentmondásmentes, ha van benne olyan állítás, mely nem levezethető (ez az ellentmondásmentesség egy fontos jellemzése). Gödel első nemteljességi tételtétele ezen kívül azt is állítja, hogy van olyan nem levezethető állítás, melynek negációja sem vezethető le, azaz független állítás létezése ekvivalens az ellentmondásmentességgel (feltéve, hogy az elmélet elegendően erős).
 
=== Episztemológiai vonatkozások ===
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Gödel_első_nemteljességi_tétele”