„Kovariancia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Korrelálatlanság és függetlenség: ellenpélda a megfordításra |
|||
113. sor:
\end{align}</math>
A megfordítás nem mindig teljesül. Legyen az <math>X</math> valószínűségi változó [[egyenletes
:<math>
\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{Cov}(X,X^2)
120. sor:
= 0
</math>.
További példák korrelálatlan, de nem független valószínűségi változókra:
Legyen <math>X</math> és <math>Y</math> valószínűségi változók úgy, hogy <math>P(X=0, Y=1) = \tfrac{1}{2}</math> und <math>P(X=2,Y=0) = P(X=2,Y=2) = \tfrac{1}{4}.</math>
:Ekkor <math>P(X=0)=P(X=2)=\tfrac{1}{2}</math> és <math>P(Y=0)=P(Y=2)=\tfrac{1}{4}</math>, <math>P(Y=1)=\tfrac{1}{2}.</math>
:Következik, hogy <math>\operatorname{E}(X) = \operatorname{E}(Y) = 1</math> és <math>\operatorname{E}(XY) = 1</math>, tehát <math>\operatorname{Cov}(X,Y)=0.</math>
:Másrészt <math>X</math> és <math>Y</math> nem függetlenek, mivel <math>P(X=0,Y=1) = \tfrac{1}{2} \neq \tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = P(X=0) P(Y=1)</math>.
{{Portál|Matematika}}
| |||