Wikipédia

„Halmazrendszer” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a függvény (matematika)|
Nincs szerkesztési összefoglaló
5. sor:
A precíz definíció a következő:
 
Legyen <mathcode> I </mathcode> tetszőleges halmaz, az ún. '''''indexhalmaz''''' (ez gyakran a pozitív egészek '''N'''<mathsup> \mathbb{N} ^{+} </mathsup> halmaza). Legyen továbbá <mathcode> \mathcal{''U} ''</mathcode> másik tetszőleges halmaz, és jelölje [[részhalmaz]]ai halmazát, azaz [[hatványhalmaz]]át ''P''(''U'').
<math> \mathcal{P} \left( U \right) </math> -val jelöljük.
 
Ekkor valamely
Ekkor valamely <math> f: I \mapsto \mathcal{P} \left( U \right) </math> [[függvény (matematika)|függvény]]t az <math> \mathcal{U} </math> halmaz <math> I </math> indexhalmaz feletti '''''halmazrendszer'''''ének nevezzük, és <math> \left( \mathcal{U} _{i} \right) _{ i \in I} </math>-vel jelöljük. Tehát <math> \forall i \in I : \ \mathcal{U} _{i} \subseteq \mathcal{U} </math>. Az <math> \mathcal{U} _{i} </math> részhalmazokat a (halmaz)rendszer '''''tag'''''jainak nevezzük. Helytelen egy kissé, de általában nem okoz félreértést az <math> \mathcal{R} := \left( \mathcal{U} _{i} \right) _{ i \in I} </math> rendszer egy <math> \mathcal{U} _{i} </math> tagja esetén az <math> \mathcal{U} _{i} \in \left( \mathcal{U} _{i} \right) _{ i \in I} </math>, azaz az <math> \mathcal{U} _{i} \in \mathcal{R} </math> jelölés használata.
<center><code>f:I → ''P''(''U'')</code></center>
[[függvény (matematika)|függvény]]t az <code>''U''</code> halmaz <code> </code> indexhalmaz feletti '''''halmazrendszer'''''ének nevezzük, és
<br>
<center><code><big><big>(U<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub></big></big></code>-vel</center>
<br>
jelöljük.
 
Az f(i)∈''P''(''U'') halmazt a rendszer <code>i</code> indexhez tartozó '''taghalmaz'''ának (röviden (i-edik) '''tag'''(halmaz)nak is) mondjuk, és leggyakrabban az <code>U<sub>i</sub></code> bal alsó indexes alakban írjuk. Tehát minden i&isin;I-re <code>U<sub>i⊆''U''</code>. Helytelen egy kissé, de általában nem okoz félreértést az <code><big>''R''</big> := <big>(U<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub></big></code> rendszer egy <code> U<sub>i</sub></code> tagja esetén az <code>U<sub>i</sub>∈<big>(U<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub></big></code>, azaz az <code>U<sub>i</sub>∈<big>''R''</big></code> jelölés használata.
 
A halmazrendszerek azonosíthatóak a [[hipergráf]]okkal (minden halmazrendszernek megfelel egy és csak egy hipergráf, és viszont).
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Halmazrendszer”