„Fraktál” változatai közötti eltérés

1989 végén jelent meg Steven G. Krantz cikke - ''Fractal Geometry''; azaz „Fraktálgeometria” - a ''Mathematical Intelligencer'' (''Matematikai Hírszerző'') c., a matematika kultúrájával foglalkozó folyóiratban; a benne foglaltak támadó jellege miatti elfogadási huzavona miatt később, mint szerzője tervezte (és máshol).<ref group="mj">KantzKrantz lovagiasan értesítette Mandelbrotot, hogy cikket ír róla, és úgy gondolták, hogy az eredetileg megcélzott folyóiratban, ahol KantzKrantz cikkét már elfogadták közlésre, egyszerre jelentessék meg cikkeiket, a „megtámadott” viszontválaszával együtt. Ezt azonban a folyóirat vezetősége elutasította azon az alapon, hogy publikációs szabályzatuk kifejezetten tiltja a vita jellegű cikkeket, és a válaszcikk lehetőségét. Többszöri tárgyalás után, KantzKrantz végül máshol jelentette meg cikkét.</ref> KantzKrantz, egy többváltozós függvényekkel foglalkozó analista és fiatal egyetemi professzor, közismertté lett vitairatában igen éles szavakkal Mandelbrotot és az ún. fraktálgeometriát bírálta. Annak elismerésével, hogy a fraktálnak, mint fogalomnak, lehet bizonyos értelme, gyakorlati jelentősége - lényegében kétségbe vonta Mandelbrot tudós voltát, valamint a „fraktálgeometria” tudomány voltát. Krantz szerint Mandelbrot kifejezetten jó abban, hogy „csinos kérdéseket álmodjon meg” - azonban lényegi tudományos munkát sohasem végzett. A matematika ugyanis egy terület összefüggéseit, alapproblémáit világossá tevő fogalmak megalkotásából és az ezekre vonatkozó tételek bizonyításából áll - a „fraktálgeometria” azonban nem ilyen. Egyetlen matematikailag megfogható fogalma, a „hasonlósági dimenzió” (KantzKrantz gondolatai a nyolcvanas évek végének állapotát írják le), mindössze a jóval bonyolultabb Hausdorff-dimenzió egyfajta szellemszerűvé, közérthetővé degradálódott változata; a fraktálgeometriai „tételek” pedig újra és újra ugyanannak a pár alapgondolatnak a szajkózásai: „nini, felnagyítok egy részt, hát nem ugyanolyan, mint az egész”? A matematikai tételek valahol mégiscsak a valóságról szólnak, ha nem is közvetlenül alkalmazhatóak, mindenesetre ilyen fogalmakból keletkeznek - a fraktálgeometriai „kutatás” azonban puszta köldöknézés. Ez nem azt jelenti, hogy az egyes fraktálok semmire sem jók, de vizsgálatuk ennek ellenére nem komoly matematika. A „fraktálnépség” (''fractal people''), ahogy Krantz Mandelbrot követőit és „rajongóit” nevezte, nem bizonyít tételeket, hanem idejét alakzatok rajzolásával és kinézetének elemzésével tölti.

Krantz megismételte azt a más matematikusok által is vallott véleményt, hogy a Mandelbrot-halmazt egyáltalán nem Mandelbrot fedezte fel, hanem Fatou és Julia. Kifejtette abbeli véleményét is, hogy a fraktálgeometria szektásai veszélyt jelentenek a komoly matematikára: könnyen meggyőzhetik a tudatlan politikusokat, hogy a matematikai intézetek fenntartása helyett vásároljanaka inkább pár számítógépet, és futassanak rajtuk heurisztikus elemzéseket; „rendkívül nyomasztó belegondolni, hogy egy ilyen intézkedésnek miféle hosszútávú hatásai lehetnek.” A fraktálnépség azt állítja, hogy a természetleírás új tudományának nyelvét teremtik meg, valójában minden olyan fraktálelméleti felfedezés, ami ténylegesen ebbe az irányba mutat, teljességgel esetlegesnek tűnik: „vagyis, röviden, a császár meztelen”.<ref>KantzKrantz, S. G.: ''[http://www.mimuw.edu.pl/~pawelst/rzut_oka/Zajecia_dla_MISH_2011-12/Lektury_files/Math.%20Intelligencer%201989%20Krantz.pdf Fractal Geometry]''. (reprint, pdf). Hiv. beill.: 2014-07-06.</ref>