„Unió (halmazelmélet)” változatai közötti eltérés

Az '''unió''' a [[halmazelmélet]] egy művelete, ami két vagy több [[halmaz]]ból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon.

[[Fájl:Venn A union B.png|250px|jobbra|bélyegkép|Az ''A'' és ''B'' halmazok uniója]]

==Definíció==

Ha <math>A</math> és <math>B</math> halmazok, akkor az <math>A</math> és <math>B</math> '''egyesítésének''' (vagy más szóval '''uniójának''') nevezzük és <math>A\cup B</math> (szóban: „á unió bé”) módon jelöljük azon elemek összességét, melyek <math>A</math> illetve <math>B</math> közül legalább az egyikben benne vannak. Ezt szimbolikusan így írjuk: <math>A\cup B=\{x\mid x\in A \vee x\in B\}</math>.

*<math>A \cup A=A</math>; ([[idempotencia]])

*<math>A \cup B=B \cup A</math>; ([[kommutativitás]])

illetve az egyesítés disztributív a [[metszet (halmazelmélet)|metszet]] műveletre, és a metszet művelet disztributív az egyesítésre:

*<math>A \cap (B \cup C)=(A \cap B) \cup (A \cap C)</math>; (disztributivitás)

 

==Hivatkozások==

 

{{DEFAULTSORT:Unio}}