„Helyiérték” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Lektorálandó |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor:
{{korr}}
A [[tízes számrendszer]]ben a [[számok]] leírására a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 [[számjegy]]eket használjuk.
A [[számok]] leírásakor jobbról az első helyre írjuk az egyeseket, ettől egy-egy hellyel balra a tízeseket, százasokat, ezreseket, tízezreseket stb. Így a számjegy helye kifejezi, milyen rendű egységeket kell értenünk, azaz megszabja a szám helyi értékét.
A '''helyiérték''' a tíz megfelelő hatványa. Például a 135 számban az 1 helyiértéke 100, a 3 helyi értéke 10 és az 5 helyi értéke 1.
A leírt számjegyek értéke az '''alakiérték'''.
A '''valódi érték''' az alaki érték és a megfelelő helyi érték szorzata. Például az 1458 számban az 1 valódi értéke 1×1000, a 4 valódi értéke 4×100, az 5 valódi értéke 5×10, és a 8 valódi értéke 8.
Az ábrázolt szám értéke az egyes jegyek valódi értékének összege. Például 540 = 5×100 + 4×10 + 0.
Az aritmetikai műveletek ([[összeadás]], [[kivonás]], [[szorzás]], [[osztás]]) elvégzése sokkal könnyebb a helyi értékes rendszerben, mint az additív számábrázolási rendszerekben. Minden [[számrendszer]]ben van helyiérték.
Általános esetben, n-es számrendszerben, a számjegyek halmaza {0, 1, 2, … n-1}. Jobbról az első helyre kerülnek az egyesek, majd balra haladva a számjegy értékeit n, n<sup>2</sup>, n<sup>3</sup>, … lesznek a helyi értékek. Ezekkel a számokkal szorozva adódnak a számjegyek valódi értékei.
A helyiértékes számírási rendszerekben alapvető a 0 számjegy használata, hiszen ez teszi lehetővé, hogy kimaradjon egy nagyságrend.
| |||