„Eloszlásfüggvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Példák: Diszkrét valószínűségi mértékek |
|||
32. sor:
:Megmutatható, hogy az állítás fordítottja is igaz: az ''F''(''x'') függvény pontosan akkor eloszlásfüggvénye valamely valószínűségi változónak, ha a fenti három tulajdonság egyidejűleg teljesül rá.
==Példák==
===Sűrűséges valószínűségi mértékek===
Ha a <math> P </math> valószínűségi mérték valószínűségi sűrűsége <math> f_P </math>, akkor
:<math> P((a,b])=\int_a^b f_P(x) \, \mathrm dx </math>.
50 ⟶ 51 sor:
Ez az eljárás azonban nem általánosítható minden esetre. Ugyanis egyrészt nincs minden, a valós számokon értelmezett valószínűségi függvénynek sűrűségfüggvénye, másrészt a sűrűségfüggvényből nem következik, hogy integrálja előáll zárt alakban. Az előbbire példák a diszkrét valószínűségeloszlások a valós számokon értelmezve, az utóbbira pedig a [[normális eloszlás]].
===Diszkrét valószínűségi mértékek===
Legyen <math> X </math> egy <math> p \in (0,1) </math> paraméterű [[Bernoulli-eloszlás]]ú valószínűségi változó, ekkor
:<math> P(X=0) = 1-p \text{ és } P(X=1)=p </math>
ekkor az eloszlásfüggvény
:<math> F_X(x)=\begin{cases}
0 & \text{ falls } x <0 \\
1-p & \text{ falls } 0 \leq x < 1 \\
1 & \text{ falls } x \geq 1
\end{cases}
</math>
== Mértékelméleti általánosítás ==
| |||