„Harmadfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

a
</sup> pótlása
(→‎Cardano- vagy Tartaglia-képlet: További tisztázás)
a (</sup> pótlása)
<big>Ha</big>&nbsp;&nbsp;<sup><math>\Delta \ge 0</math></sup>&nbsp;&nbsp;<big>akkor a gyökvonás elvégezhatő és az egyenletnek mindig egy valós és két konjugált komplex(egymás tükörképei) megoldása lesz:</big>
 
:<sup>:<math>{{x}_{2,31}}=-\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\left( +\sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}+\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)\pm i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\left( \sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}-\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)</math></sup>
<sup>
:<sup><math>{{x}_{12,3}}=-\frac{b}{3a}+-\frac{1}{2}\left( \sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}+\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)\pm i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\left( \sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}-\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)</math></sup>
:<sup><math>{{x}_{2,3}}=-\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\left( \sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}+\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)\pm i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\left( \sqrt[3]{-\frac{B}{2}+\sqrt{\Delta }}-\sqrt[3]{-\frac{B}{2}-\sqrt{\Delta }} \right)</math>
:
<big>Ha viszont</big>&nbsp;&nbsp;<sup><math>\Delta <0</math></sup>&nbsp;&nbsp;<big>akkor másképp kell számolni, és az eredmény mindig valós lesz:</big>