„Momentum (matematika)” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→‎Definíció: Valós valószínűségi változó momentumai
14. sor:
:<math> M_k := \operatorname{E}\left(\left|X\right|^k\right). </math>
 
Elméleti vizsgálatokban a <math>k</math> nem feltétlenül egész, ilyenkor <math>\kappa</math>-val jelölik.
Bizonyos rendű momentumok létezése az egész eloszlást jellemzi általánosan.
Az első momentum a várható érték. Gyakori jelölése: <math>\mu</math>, és az eloszlás középértékének tekinthető.
==Valós valószínűségi változó momentumai==
Legyen <math>X</math> az <math>(\Omega, \Sigma, P)</math> valószínűségi mezőn értelmezve és eloszlásfüggvénye <math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>. Ekkor a momentumok kifejezhetők Stieltjes-integrállal a várható érték definíciója alapján:
:<math> m_k = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^k \, \mathrm{d}F_X(x)</math>.
 
== További momentumok ==