„Fraktál” változatai közötti eltérés

A '''fraktálok''' végtelenül komplex [[geometria]]i alakzatok, amelyek két gyakori, jellemző tulajdonsággal rendelkeznek. Az első, hogy a tradicionálisan a geometria által vizsgált, bizonyos értelemben véve „egyszerűbb” és „szabályosabb”, „simább” alakzatokkal ellentétben (mint pl. egy [[töröttvonal]]akkal határolt [[sokszög]], vagy egy [[görbe (matematika)|görbével]] határolt [[ellipszis (görbe)|ellipszis]]), a fraktálok határoló vonalai vagy -felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”, illetve „[[szakadás (matematika)|szakadásosak]]” (szakkifejezéssel, [[differenciálhatóság|nem-differenciálhatóak]]).<ref group="mj">A gyűröttség olyan mértékű lehet, hogy a globálisan egydimenziós, görbe jellegű alakzat lokálisan többdimenziósként viselkedhet („térkitöltés”). Jellegzetes példa az ún. [[Koch-görbe|Koch-hópehelygörbe]] vagy a [[Mandelbrot-halmaz határoló görbéje]]. A szakadásosság is lehet olyan mértékű, hogy egy globálisan pl. kétdimenziós alakzat lokálisan egydimenziósként viselkedhet. Az alakzat „sűrűn” kitölt egy négyzetet, abban az értelemben, hogy a négyzettel közös pontjai semmilyen kézenfekvő egydimenziós görbére sem férnek rá, mindig marad egy ilyen görbén kívüli pont; azonban más szempontból nézve, a kitöltés annyira „ritka”, hogy a négyzet bármely kétdimenziós szeletét is vizsgálva, az alakzat azt nem „képes” hézagtalanul lefedni, tehát az alakzat sehol sem „lokálisan” kétdimenziós. Erre példa a [[Sierpiński-háromszög]] és a [[Cantor-halmaz]]. Ezek a paradox jelenségek vezettek a [[törtdimenzió]]s mértékek (pl. a [[Hausdorff-dimenzió]]) fogalmának használatához.</ref> A második gyakori jellemzőjük a rendkívül problematikus, de „laikus szemmel” is jól érzékelhető önhasonlóság.