„Divergencia (vektoranalízis)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszavontam Vikkvakk szerkesztését (oldid: 19805299)- jobb az előző szövegverzió Címke: Visszavonás |
Apró módosítás |
||
5. sor:
== Háromdimenziós eset ==
Legyen '''v''' : '''R'''<sup>3</sup><math>\rightarrow</math>'''R'''<sup>3</sup> egy nyílt halmazon értelmezett [[teljes differenciál|differenciálható]] függvény (''vektormező''). Tekintsük valamely '''r''' pontban a '''v''' [[Fréchet-
:<math>\operatorname{div}\;\mathbf{v}=\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}</math>
ahol v<sub>x</sub>, v<sub>y</sub>, v<sub>z</sub> a '''v''' három koordinátafüggvénye, mellyel '''v'''=(v<sub>x</sub>, v<sub>y</sub>, v<sub>z</sub>). Belátható, hogy ez a szám bázisfüggetlen. Akármilyen bázisban is írjuk fel a divergencia értékét, mindig ugyanaz a szám lesz. Ezt jól jellemzi, hogy a divergencia kifejezhető bázisoktól független módon is, határértékként:
| |||