„Racionális törtfüggvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Diszkusszió: Értelmezési tartomány, nevezetes pontok |
|||
90. sor:
==Diszkusszió==
Az <math>f={p\over q}\colon x\mapsto \frac{p(x)}{q(x)}</math> függvényterm grafikonjának elemzésére a következő diszkusszió végezhető.
===Szimmetria===
Mivel szakadásai a <math>q</math> gyökeiben vannak, a gyökök száma pedig véges, azért az <math>f</math> periodikusságáról nem lehet szó.
Egy polinomfüggvény akkor páros vagy páratlan, ha minden kitevője páros vagy páratlan. Ha a számláló és a nevező típusa is ilyen, akkor az <math>f</math> racionális törtfüggvény páros vagy páratlan. Nevezetesen:
105 ⟶ 107 sor:
*: <math>1 - f(1-x) = 1 - \frac{1-x}{(1-x)-1} = \frac{x}{x} + \frac{1-x}{x} = \frac{1}{x}</math>.
:Eszerint elvégezve az átalakításokat <math>f(1+x) - 1 = 1 - f(1-x)</math>, tehát szimmetrikus az szimmetrikus a ''P(1, 1)'' pontra. Egy alternatív módszer, hogy belátjuk, hogy a függvény megkapható <math>g\colon x \mapsto \frac{1}{x}</math>-ből eltolással, azaz 1-gyel ''x'' irányba, és 1-gyel ''y'' irányba.
===Értelmezési tartomány, nevezetes pontok===
A racionális törtfüggvény nincs értelmezve a <math>q</math> polinom gyökeiben. Nullhelyei azok a helyek, melyek gyökei <math>p</math>-nek, de nem gyökei <math>q</math>-nak.
==Polinomok hányadosteste==
| |||