„Racionális törtfüggvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
128. sor:
A racionális törtfüggvények [[derivált|deriválásához]] általában a [[hányadosszabály]]t lehet használni, habár gyakran a [[láncszabály]] is hasznos lehet, például ha a nevező egy kéttagú összeg hatványa. A deriválás előtt előnyös elvégezni a polinomosztást, a számláló és a nevező közös tagjainak kiemelését egy külön tényezőbe, hogy a függvény alakja minél egyszerűbb legyen.
Példák:
* Az <math>f\colon x \mapsto \frac{2x-1}{(x^2+1)^2}</math> függvény esetén érdemes a láncszabályt is használni, mivel a nevezőben binom hatványa szerepel. A láncszabállyal a <math>q</math> nevező deriváltja:
*: <math>q'(x) = 2 (x^2+1) \cdot 2x = 4x (x^2+1) </math>,
:így a teljes függvény deriváltja
:: <math>f'(x) = \frac{2 \cdot (x^2+1)^2 - (2x - 1) \cdot 4x (x^2+1)}{(x^2+1)^4}</math>.
:A számlálóban kiemelhetünk egy <math>(x^2+1)</math> tényezőt:
:: <math>f'(x) = \frac{2 \cdot (x^2+1) - (2x - 1) \cdot 4x}{(x^2+1)^3}\frac{<math>(x^2+1)</math>}{<math>(x^2+1)</math>}</math>.
* Az <math>f(x) = \frac{x^4+x^3-7x^2-12x-4}{3x^3+12x^2+12x}</math> függvény polinomosztással
*: <math>f(x) = \frac{1}{3} x - 1 + \frac{x^2-4}{3x^3+12x^2+12x}</math>
:alakra hozható.
==Polinomok hányadosteste==
| |||