„Euler-féle szám” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
1 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként. #IABot (v2.0beta2) |
Apróságok. |
||
3. sor:
:''e'' = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 35…
A [[Pí (szám)|π]] és a [[Imaginárius egység|képzetes egység ''i'']] mellett az ''e'' az egyik legfontosabb állandó a matematikában.
Az ''e'' szám ''Euler-féle szám''
== Definíció ==
34. sor:
:<math>\int e^x\,dx=e^x + C</math>, ahol ''C'' konstans.
Az ''e'' [[irracionális számok|irracionális]] ([[e irracionálisságának bizonyítása|bizonyítás]]) és [[Transzcendens számok|transzcendens szám]] ([[Lindemann–Weierstrass-tétel|bizonyítás]]). Az első szám volt, amiről bebizonyították, hogy transzcendens (kivéve azokat a számokat, amiket szándékosan transzcendensre konstruáltak). A bizonyítást [[Charles Hermite]] [[1873]]-ban végezte el. Sejtések szerint [[normális szám]], azaz számjegyei véletlenszerűen fordulnak elő. Szerepel az [[Euler-képlet]]ben, amely az egyik legfontosabb matematikai azonosság:
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>,
48. sor:
<center>e = [1; '''0''', 1, 1, '''2''', 1, 1, '''4''', 1, 1, '''6''', 1, 1, '''8''', 1, 1, '''10''', 1, 1, '''12''', …] </center>
''Az e'' hatványait kifejezhetjük a következőképpen:
<center><math>e^x=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{x^n}{n!}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n</math></center>
79. sor:
* [[2004]]-ben az [[IPO]] (a Google leányvállalata) {{szám|2718281828}} dolláros növekedést akart.
* [[Donald Knuth]] a [[METAFONT]] verziószámait úgy állapította meg, hogy azok az ''e'' számot közelítsék. Így a verziószámok 2, 2.7, 2.71, 2.718, …
* Szintén a [[Google, Inc.|Google]] tehet egy rejtélyes hirdetőtábláról [https://web.archive.org/web/20050427090207/http://mattwalsh.com/twiki/pub/Main/GoogleBillboardContestFindingPrimesInE/IMG_0742.JPG] amely először a [[Szilícium-völgy]]ben, majd a Massachusetts állambeli [[Cambridge, Massachusetts|Cambridge]]-ben jelent meg, amely így szólt ''{az első tízjegyű prímszám, amely az ''e'' egymást követő számjegyeiben található}.com''. Aki megoldotta a feladatot és meglátogatta a megjelölt weblapot, egy sokkal nehezebb megfejtendő feladatot talált. (Az első tízjegyű prímszám, amely az ''e'' számjegyeiben előfordul, a 7427466391, amely meglepő módon csak a 101. számjegynél kezdődik.) [http://www.mkaz.com/math/google/]
* A [[neper]] (Np) mértékegység, ami két szám arányát adja meg, '''e'''-alapú logaritmust használ (ellentétben a [[decibel]] 10-es alapjával). Felhasználása: nyomás, térerősség, jelszint stb.<ref>http://www.unc.edu/~rowlett/units/dictN.html</ref>
| |||