„Hilbert-tér” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hivatkozások, elírások |
a Kurzív tartalmú zárójelek korr., egyéb apróság ld.: WP:BÜ |
||
8. sor:
== Bevezetés ==
A Hilbert-teret [[David Hilbert]]ről nevezték el, aki az integrálegyenletekkel kapcsolatban tanulmányozta azokat. Az elnevezés eredete „der abstrakte Hilbertsche Raum” [[Neumann János]]tól származik, a nemkorlátos hermitikus operátorokról szóló 1929-es híres cikkéből. Neumann volt talán az a matematikus, aki legtisztábban látta a jelentőségét, annak a megtermékenyítően ható munkájának következtében, mellyel a kvantummechanikát szilárd alapokra helyezte. A „Hilbert-tér” elnevezést hamarosan mások is elfogadták, például [[Hermann Weyl]] az 1931-ben publikált ''A csoportok és a kvantummechanika elmélete''
Az absztrakt Hilbert-tér elemeit „vektoroknak” nevezik. A kvantummechanikában például egy fizikai rendszert egy „[[hullámfüggvény]]ekből” álló komplex Hilbert-tér ír le, mely hullámfüggvények a rendszer egyes állapotait írják le, a hullámfüggvények egy [[L-p tér|L-2-tér]] elemei a kvantummechanika modern megfogalmazásában. <!--See [[mathematical formulation of quantum mechanics]] for details. -->
64. sor:
<math>S^\bot:=\{ x\in H |\langle{x},{y}\rangle=0 \quad \forall y\in S \} </math>.
''Tétel'':
97 ⟶ 96 sor:
Ha ''y'' egy ''H'' Hilbert-térbéli vektor és <math>B=\{ x_i\in H: i\in I \}</math> egy ortonormált bázisa ''H''-nak, ahol ''I'' egy tetszőleges indexhalmaz, akkor:
<math>y=\sum_{i\in I}\langle{x_i},{y}\rangle x_i</math>, ahol <math>\langle{x_i},{y}\rangle</math> csak [[Számosság|megszámlálható]] sok <math>i\in I</math>-re nem nulla, és az összegzés független a sorrendtől. y kifejezése bázisvektorok [[sor (matematika)
<math>||y||^2=\sum_{i\in I}|\langle{x_i},{y}\rangle|^2</math> ('''[[Parseval tétel]]''').
125 ⟶ 124 sor:
{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|Matematika}}
{{DEFAULTSORT:Hilbertter}}
[[Kategória:Analízis]]
| |||