Wikipédia

„Karakterisztikus függvény (valószínűségszámítás)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a ISBN/PMID/RFC link(ek) sablonba burkolása MediaWiki RfC alapján
a Elavult matematikai szintaxis cseréje mw:Extension:Math/Roadmap alapján
5. sor:
==Definíció==
Legyen <math> \mu </math> véges mérték <math> (\R, \mathcal B(\R)) </math>-en. Ekkor <math> \mu </math> karakterisztikus függvénye egy
:<math> \varphi_\mu \colon \R \to \CComplex </math>
komplex értékű függvény:
:<math> \varphi_\mu(t):= \int_\R \exp (\mathrm{i} t x) \mathrm d \mu (x) </math>
48. sor:
A karakterisztikus függvények [[egyenletesen folytonos függvény|egyenletesen folytonosak]].
===Jellemzése===
Érdekes kérdés, hogy mely függvények lehetnek karakterisztikus függvények. [[Pólya tétele]] elégséges kritériumokat ad: Legyen az <math> f\colon \R \to \CComplex </math> függvény olyan, hogy:
* <math> f\colon \R \to [0,1] </math>
* konvex az <math> [0, \infty) </math> félegyenesen, továbbá
56. sor:
Ekkor van valószínűségi mérték, aminek <math> f </math> karakterisztikus függvénye.
 
Szükséges és elégséges kritériumot [[Bochner tétele]] ad: Egy folytonos :<math> f\colon \R \to \CComplex </math> függvény akkor és csak akkor karakterisztikus függvény, ha <math> f </math> pozitív szemidefinit és <math> f(0)=1 </math>.
 
==Kapcsolatok más függvényekkel==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Karakterisztikus_függvény_(valószínűségszámítás)”