Wikipédia

„Perdület” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a hivatkozás előtti szóköz törlése, egyéb apróság, ld.: WP:BÜ
Marci0210 (vitalap | szerkesztései)
3 szerkesztés
A perdület jele a fizikában "N" és nem "L", ezeket cseréltem.
1. sor:
A '''perdület''', más néven impulzusnyomaték, vagy impulzusmomentum a klasszikus fizikában egy test forgási mozgásállapotát jellemző vektormennyiség.
 
Jele: '''LN''', mértékegysége a [[kilogramm|kg]]•[[méter|m]]<sup>2</sup>/[[másodperc|s]], vagy az ezzel ekvivalens [[newton (mértékegység)|N]]•[[méter|m]]•[[másodperc|s]].
 
A kvantummechanikában az impulzusmomentum a [[hullámfüggvény]] forgatásokkal szembeni viselkedését leíró mennyiség. A nulla impulzusmomentum például azt jelenti, hogy a hullámfüggvény a forgatás során változatlan marad, azaz forgásszimmetrikus.
7. sor:
== A klasszikus mechanikában ==
=== Definíció ===
Egy mozgó [[tömegpont]] adott pontra vonatkoztatott perdületét az alábbi kifejezés adja meg: <math> \mathbf{LN} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} </math>, ahol <math> \mathbf{r} </math> a tömegpont adott vonatkoztatási pontból mért helyvektora, és <math> \mathbf{p} </math> a [[lendület]]e, azaz a [[tömeg]] és a [[sebesség]] szorzata.<ref>Holics László: Fizika, Akadémiai Kiadó, 2011</ref>
 
A vektorszorzat definíciója alapján az <math> \mathbf{r} </math>, a <math> \mathbf{p} </math> és az <math> \mathbf{LN} </math> vektorok jobbsodrású vektorrendszert alkotnak, és az impulzusnyomaték nagysága a következő szerint számolható:
:<math> LN = {r}\cdot{p}\cdot\sin\theta_{r,p}</math>, ahol <math> \theta_{r,p}</math> a helyvektor és az impulzus által bezárt szög.
 
Több tömegpontból álló rendszer adott pontra vonatkoztatott teljes perdülete az egyes pontok perdületeinek vektori eredője:
:<math> \mathbf{LN} = \sum_{i} \mathbf{LN}_i = \sum_{i} (\mathbf{r}_i \times \mathbf{p}_i) </math>
 
Merev testek rögzített tengely körüli forgása esetén az impulzusnyomatékot a fenti vektorszorzat helyett egyszerűbb alakban is felírhatjuk:
:<math> {LN} = \Theta \cdot \omega </math>, ahol <math>\omega </math> a forgás szögsebessége és <math>\theta</math> a test adott tengelyre vonatkozó [[tehetetlenségi nyomaték]]a.
 
=== A perdülettétel, azaz a perdület megváltozása és a forgatónyomaték ===
24. sor:
<math> \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} </math>, ahol a forgatónyomatékot az animáción <math> \mathbf{ \tau} </math>-val jelölt helyett a szokásosabb <math> \mathbf M </math> jelöli.
A perdülettétel szerint a perdület megváltozását a forgatónyomaték okozza, és a perdület idő szerint deriváltja megegyezik a forgatónyomatékkal. Tehát:
<math>\mathbf \frac {dLdN}{dt}= \mathbf M </math>.
 
=== A perdület megmaradásának törvénye ===
A fentiek alapján, ha a forgatónyomatékok eredője nulla, akkor a perdület állandó:
<math> \sum \mathbf M = 0 \rightarrow \mathbf \frac {dLdN}{dt}= 0 \rightarrow \mathbf LN= \mathrm{const.} </math>
Ez a perdületmegmaradás törvénye.
 
34. sor:
Merev test tengely körüli forgásánál az impulzusnyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata, ezért a perdület időbeli deriváltja a következő alakban is felírható:
 
<math> \frac {dLdN}{dt}=\frac {d(\theta\cdot\omega)}{dt}=\theta \frac {d\omega}{dt}=\theta \cdot\beta</math>, ahol <math> \beta</math> a test forgásához tartozó szöggyorsulás.
 
A perdülettétel ebben az esetben a test forgását leíró egyenlet, az úgynevezett forgásegyenlet is egyben:
57. sor:
=== Impulzusnyomaték a tömegközépponti rendszerben ===
Több pontból álló rendszer esetén az impulzusnyomaték a tömegközéppont mozgásának ismeretében két részre bontható.<ref>Tasnádi P., Skrapits L., Bérces Gy.: Mechanika I., Dialóg Campus Kiadó, 2004</ref> Magának a tömegközéppontnak a mozgásához tartozó pálya-impulzusmomentumra, és a rendszer tagjainak ehhez viszonyított mozgásához tartozó saját-impulzusmomentumra. Ez utóbbit nevezzük spinnek.
:<math> \mathbf{LN}_{\mathrm{teljes}} = \mathbf{LN}_{\mathrm{spin}} + \mathbf{LN}_{\mathrm{palya}} </math>
 
== A relativisztikus mechanikában ==
65. sor:
A [[kvantummechanika|kvantummechanikában]] a perdületet a [[lendület]]hez hasonlóan a [[hullámfüggvény]]en ható [[operátor]]ként definiáljuk:
 
:<math> \hat{\mathbf{LN}} =\hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{p}} </math>
 
[[Elektromos töltés]] és [[spin]] nélküli részecskére [[helyreprezentáció]]ban
 
:<math> \hat{\mathbf{LN}} = -i\hbar (\mathbf{r} \times \nabla) </math>,
 
ahol ''r'' a részecske helye, <math>\nabla</math> a [[gradiens]] operátor.
75. sor:
A perdület-operátorok algebrájának jellemző tulajdonságai az alábbi [[kommutátor]]ok:
 
:<math> [L_iN_i,L_jN_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} L_kN_k, \quad [L_iN_i,LN^2] =0 </math>
 
''L'' komponensei kommutálnak a spin és töltés nélküli részecske [[Hamilton-operátor]]ával is, azaz [[megmaradó mennyiség]]ek:
 
:<math> \left[L_iN_i,H\right]=0 </math>
 
A perdület-operátor gyakran előfordul [[gömbszimmetria|gömbszimmetrikus]] problémák megoldásakor. [[Gömbi koordináta-rendszer]]ben, a helyreprezentációt használva az operátor alakja:
 
:<math> LN^2 = \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta}\left( \sin\theta \frac{\partial}{\partial\theta} \right) + \frac{1}{\sin^2\theta} \frac{\partial^2}{\partial\phi^2} </math>
 
''L''<sup>2</sup> és például ''L''<sub>z</sub> kommutál, ezért létezik közös [[sajátállapot]]rendszerük. Legyen egy ilyen állapotvektor |''l'',''m''&gt;, ekkor a [[sajátérték]]egyenletek:
 
:<math> LN^2 |ln,m\rangle = \hbar^2 ln(ln+1)|ln,m\rangle </math>
 
:<math> L_zN_z |ln,m\rangle = \hbar m|ln,m\rangle </math>
 
A sajátvektorok polárkoordináta-reprezentációban éppen a [[gömbfüggvény]]ek:
 
:<math> \langle \theta, \phi| ln,m\rangle = Y_{l,m}(\theta,\phi) </math>
 
Mindez tulajdonképpen csak a perdület egy része, az ún, ''pályaperdület'' vagy ''pályamomentum''. A [[relativisztikus kvantummechanika|relativisztikus kvantummechanikában]] megjelenik a [[spin]], ami ilyen módon nem definiálható.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Perdület”