„Perdület” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hivatkozás előtti szóköz törlése, egyéb apróság, ld.: WP:BÜ |
A perdület jele a fizikában "N" és nem "L", ezeket cseréltem. |
||
1. sor:
A '''perdület''', más néven impulzusnyomaték, vagy impulzusmomentum a klasszikus fizikában egy test forgási mozgásállapotát jellemző vektormennyiség.
Jele: '''
A kvantummechanikában az impulzusmomentum a [[hullámfüggvény]] forgatásokkal szembeni viselkedését leíró mennyiség. A nulla impulzusmomentum például azt jelenti, hogy a hullámfüggvény a forgatás során változatlan marad, azaz forgásszimmetrikus.
7. sor:
== A klasszikus mechanikában ==
=== Definíció ===
Egy mozgó [[tömegpont]] adott pontra vonatkoztatott perdületét az alábbi kifejezés adja meg: <math> \mathbf{
A vektorszorzat definíciója alapján az <math> \mathbf{r} </math>, a <math> \mathbf{p} </math> és az <math> \mathbf{
:<math>
Több tömegpontból álló rendszer adott pontra vonatkoztatott teljes perdülete az egyes pontok perdületeinek vektori eredője:
:<math> \mathbf{
Merev testek rögzített tengely körüli forgása esetén az impulzusnyomatékot a fenti vektorszorzat helyett egyszerűbb alakban is felírhatjuk:
:<math> {
=== A perdülettétel, azaz a perdület megváltozása és a forgatónyomaték ===
24. sor:
<math> \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} </math>, ahol a forgatónyomatékot az animáción <math> \mathbf{ \tau} </math>-val jelölt helyett a szokásosabb <math> \mathbf M </math> jelöli.
A perdülettétel szerint a perdület megváltozását a forgatónyomaték okozza, és a perdület idő szerint deriváltja megegyezik a forgatónyomatékkal. Tehát:
<math>\mathbf \frac {
=== A perdület megmaradásának törvénye ===
A fentiek alapján, ha a forgatónyomatékok eredője nulla, akkor a perdület állandó:
<math> \sum \mathbf M = 0 \rightarrow \mathbf \frac {
Ez a perdületmegmaradás törvénye.
34. sor:
Merev test tengely körüli forgásánál az impulzusnyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata, ezért a perdület időbeli deriváltja a következő alakban is felírható:
<math> \frac {
A perdülettétel ebben az esetben a test forgását leíró egyenlet, az úgynevezett forgásegyenlet is egyben:
57. sor:
=== Impulzusnyomaték a tömegközépponti rendszerben ===
Több pontból álló rendszer esetén az impulzusnyomaték a tömegközéppont mozgásának ismeretében két részre bontható.<ref>Tasnádi P., Skrapits L., Bérces Gy.: Mechanika I., Dialóg Campus Kiadó, 2004</ref> Magának a tömegközéppontnak a mozgásához tartozó pálya-impulzusmomentumra, és a rendszer tagjainak ehhez viszonyított mozgásához tartozó saját-impulzusmomentumra. Ez utóbbit nevezzük spinnek.
:<math> \mathbf{
== A relativisztikus mechanikában ==
65. sor:
A [[kvantummechanika|kvantummechanikában]] a perdületet a [[lendület]]hez hasonlóan a [[hullámfüggvény]]en ható [[operátor]]ként definiáljuk:
:<math> \hat{\mathbf{
[[Elektromos töltés]] és [[spin]] nélküli részecskére [[helyreprezentáció]]ban
:<math> \hat{\mathbf{
ahol ''r'' a részecske helye, <math>\nabla</math> a [[gradiens]] operátor.
75. sor:
A perdület-operátorok algebrájának jellemző tulajdonságai az alábbi [[kommutátor]]ok:
:<math> [
''L'' komponensei kommutálnak a spin és töltés nélküli részecske [[Hamilton-operátor]]ával is, azaz [[megmaradó mennyiség]]ek:
:<math> \left[
A perdület-operátor gyakran előfordul [[gömbszimmetria|gömbszimmetrikus]] problémák megoldásakor. [[Gömbi koordináta-rendszer]]ben, a helyreprezentációt használva az operátor alakja:
:<math>
''L''<sup>2</sup> és például ''L''<sub>z</sub> kommutál, ezért létezik közös [[sajátállapot]]rendszerük. Legyen egy ilyen állapotvektor |''l'',''m''>, ekkor a [[sajátérték]]egyenletek:
:<math>
:<math>
A sajátvektorok polárkoordináta-reprezentációban éppen a [[gömbfüggvény]]ek:
:<math> \langle \theta, \phi|
Mindez tulajdonképpen csak a perdület egy része, az ún, ''pályaperdület'' vagy ''pályamomentum''. A [[relativisztikus kvantummechanika|relativisztikus kvantummechanikában]] megjelenik a [[spin]], ami ilyen módon nem definiálható.
|