„Brown-mozgás” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
1 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként. #IABot (v2.0beta2) |
|||
1. sor:
[[Kép:Brownian motion large.gif|thumb|Egy nagyobb részecske Brown-mozgásának számítógépes szimulációja. A különböző sebességgel mozgó kis részecskék (gázmolekulák) ütközése rendezetlen, véletlenszerű mozgást eredményez|174x174px]]
A '''Brown-mozgás''' a [[gáz]]okban és [[folyadék]]okban lebegő (szuszpendált) részecskék szüntelenül zajló, véletlenszerű mozgása, amelyet Robert Brown angol [[botanika|botanikus]] fedezett fel vízben elkevert [[virágpor]]szemcsék vizsgálata során
A [[káoszelmélet]]ben szereplő '''''globális keveredés''''' egyik jó példája, mely szerint tipikus kezdőfeltételekkel indítva hosszú idő alatt az összes lehetséges állapothoz közel kerül a rendszer.
== A Brown-mozgás Einstein-féle értelmezése ==
Ugyan a jelenség tanulmányozása az 1800-as évek hosszú évtizedeinek történelme volt, [[Albert Einstein|Einstein]] korábban nem ismerte a Brown-mozgást. Más elméletekbe vonta be a jelenség magyarázatát, majd szabatos kifejtését kvantitatíve adta meg. Ez majdnem ugyanarra az időszakra esett, mikor ismert, [[Relativitáselmélet|relativitásról]] szóló publikációját közreadta. Két érvelést is felvázolt, ebből az egyik statisztikus-hőtani oldalról közelíti meg a mozgást.
Legyen <math display="inline">\rho = \rho (x, t)</math>az ''x'' tengely mentén, ''t'' időpillanatban mozgó Brown-részecske valószínűségi sűrűségfüggvénye. Ebből a diffúzió egyenlet:
<math display="block">\frac{\partial \varrho}{\partial t}= D \Delta \varrho</math>
melyben D egy pozitív konstans, az ún. diffúziós koefficiens. Ha a szóban forgó részecskére ''t''=0 időpillanatban érvényes, hogy <math display="inline">\varrho (x, 0)= \delta (x)</math>, akkor a három dimenziós [[Euklideszi geometria|euklideszi]] térben a sűrűségfüggvény szabatos alakja: <math display="block">\varrho (x,t)= \frac {1}{(4 \pi Dt)^{\frac{3}{2}}}e^{- \frac{\mid x\mid ^2}{4Dt}}</math>
A levezetés másik aspektusa a ''D'' kapcsolata más fizikai állandókkal, illetve fizikai szerepe a jelenség magyarázatában. Képzeljünk el egy Brown-részecske sokaságból álló [[szuszpenzió]], melyre egy külső ''K'' erő hat (mely lehet [[Gravitáció|gravitációs]] erő is, azonban jellemző, hogy magában a kifejtésben lényegében ''K'' csak virtuális). Egyensúlyban az ''K'' egyensúlyt tart a szuszpenzióban uralkodó [[Ozmózis|ozmotikus]] nyomás által kifejtett erővel:
<math display="block">K= kT \centerdot\frac {grad \ \nu}{\nu}</math>
ahol <math display="inline">\nu</math>az adott térfogatban jelenlévő részekék száma, ''T'' a [[termodinamikai hőmérséklet]], ''k'' a [[Boltzmann-állandó]]. Az egyenlet jobb oldala hasonlóképpen származtatható a kinetikus gázelméletből, mintha abban a Brown-részecskéket helyettesítettük volna be. A részecskék úgy mozognak a szuszpenzióban, hogy utóbbinak molekulái súrlódó hatást fejtenek ki a szuszpendált részecskékre. A külső ''K'' erő mindkét részecskének mozgásmennyiséget (sebességkomponenst) ad át, melynek nagysága <math display="inline">\frac {K}{m \beta}</math>, ahol ''m'' a részecskék tömege, <math display="inline">\beta</math> egy frekvenciafüggő állandó. Ennek következtében az egységnyi felületen, adott időintervallumban a ''K'' erő ellenében átjutó részecskék száma: <math display="inline">N=\frac{\nu K}{m \beta}</math>. Ugyanakkor, ha csupán a diffúzió erők fejtenének ki hatást az adott közegben, <math display="inline">\nu</math> szimplán a diffúzió egyenletet elégítené ki: <math display="block">\frac {\partial \nu}{\partial t}= D \Delta \nu </math>
Illetve differenciálgeometriai értelemben <math>-D \centerdot grad \ \nu</math>. Dinamikai egyensúlyban tehát <math display="inline">\frac {\nu K}{m \beta} = D \centerdot grad \ \nu</math>. Ha ''K''-t és n– t elimináljuk az egyenletből (mivel feltettük, hogy ''K'' virtuális komponens), a kapott formula azonos Einstein ''diffúziós állandójára'' kapott kifejezésével: <math display="inline">D = \frac {kT}{m \beta}</math>. Ennek értelmében tehát akkor is megadható az együttható értéke, ha külső erő nem hat a rendszerre, és csak egy Brown-részecske van jelen. Megjegyzésképpen tekintsük még egyszer a ''K'' erő és az ozmotikus nyomás erőegyensúlyát. Ha mindkét oldalt elosztjuk mβ-val, valamint az Einstein formulát alkalmazzuk, a következő kifejezést kapjuk: <math display="inline">\frac {K}{m \beta}= D \frac {grad \ \nu}{\nu}</math>
Mivel a bal oldalon lévő sebességkomponens a külső erő hatására létrejött [[Mozgási energia|mozgási energiából]] származik, az ozmotikus nyomással ilyen módon egyensúlyt tartó erő nagysága: <math display="block">D \frac {grad \ \varrho}{\varrho}</math>
Ha a Brown-részecskéket nem pontszerű testnek tekintjük, hanem– pl. gömbszimmetrikus – kiterjedéssel rendelkező részecskéknek (melynek sugara ''a''), akkor a ''Stokes-egyenlet'' alapján ''D'' a következőképp írható: <math display="block">D= \frac {kT}{6 \pi \eta a}</math>
Laboratóriumi körülmények közt a fenti összefüggés számos komponense egyszerű számítások alapján meghatározható, mely elvet követve tett kísérletet ''Perrin'' és ''Chaudesaigues'' az [[Avogadro-szám]] meghatározására. Látható módon Einstein érvelése a Brown-mozgás dinamikai leírására nem ad kielégítő választ, az csupán annak elvi alapjait tárja fel, illetve utalást tesz több, további alapvető következtetési lehetőségre. ''Smoluchowski'' – Einsteintől függetlenül – hasonló eredményre jutott a mozgás elvi alapjainak leírásában. Langevin az Einstein-formulára egy másik levezetést javasolt, melyet később ''Ornstein'' és ''Uhlenbeck'' vizsgálatai során felhasznált. A jelenség ilyentén való megközelítése a tárgykörben alapvetőnek bizonyult, tekintve az atomi részecskék fogalmának jobb megérthetőségét illetően.
== Felhasznált irodalom ==
* {{CambrE|1}}
*{{cite journal|last=Tóthová|first=Jana|date=2011-03-09|title=Langevin theory of anomalous Brownian motion made simple|journal=European Journal of Physics|volume=32|issue=3|pages=645–655|publisher=IOP Publishing|doi=10.1088/0143-0807/32/3/002|issn=0143-0807|last2=Vasziová|first2=Gabriela|last3=Glod|first3=Lukáš|last4=Lisý|first4=Vladimír|ref=harv}}
== További információk ==
12 ⟶ 36 sor:
{{Nemzetközi katalógusok}}
{{DEFAULTSORT:Brownmozgas}}
[[Kategória:Biofizika]]
| |||