„Ikerprím” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
27. sor:
* <math>100314512544015 \cdot {2^{171960}} \pm 1</math> [51780 számjegy]
(2006. június 20. – Csajbók Tímea, dr. Farkas Gábor, dr. Járai Antal, Járai Zoltán, Kasza János)<ref name="index"/>
==Sejtések==
===Első Hardy–Littlewood-sejtés===
<!-- [[Hardy–Littlewood conjecture]] redirects here-->
A [[G. H. Hardy]]ról és [[John Edensor Littlewood|John Littlewood]]ról elnevezett '''Hardy–Littlewood-sejtés''' az ikerprím-sejtés általánosítása. A [[prím n-es]]ek (bennük az ikerprímekkel) eloszlásáról fogalmaz meg állítást, a [[prímszámtétel]]lel analóg módon. Jelölje π<sub>2</sub>(''x'') az olyan ''p'' ≤ ''x'' prímek számát, melyekre ''p'' + 2 is prímszám. Definiáljuk a ''C''<sub>2</sub> ikerprímkonstanst as<ref>{{cite OEIS|1=A001692|2=Number of irreducible polynomials of degree n over GF(5); dimensions of free Lie algebras| accessdate = 2011-02-02}} -- A page of number theoretical constants</ref> a következőképpen:
:<math>C_2 = \prod_{\textstyle{p\;{\rm prím}\atop p \ge 3}} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) \approx 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014\dots</math>
{{OEIS2C|id=A005597}}
(itt a szorzat kiterjed az összes ''p'' ≥ 3 prímszámra). A sejtés állítása ekkor:
:<math>\pi_2(x) \sim 2 C_2 \frac{x}{(\ln x)^2} \sim 2 C_2 \int_2^x {dt \over (\ln t)^2},</math>
abban az értelemben, hogy a két kifejezés hányadosa egyhez tart, ahogy ''x'' a végtelenbe nő.<ref name=BD3345>Bateman & Diamond (2004) pp.334–335</ref> (A második ~ nem része a sejtésnek, [[parciális integrálás]]sal bizonyítható.)
A sejtés jogosultságát igazolhatjuk (de ez nem bizonyítja a sejtést), ha feltesszük, hogy az 1 / ln ''t'' a prímszámeloszlás [[sűrűségfüggvény]]ét írja le, ami a prímszámtételből adódó feltételezés, de igazolatlan (igazságából az ikerprímsejtés is következne).
Az első Hardy–Littlewood-sejtés a [[prím n-es|prím ''n''-esekről]] implikálja, hogy a [[második Hardy–Littlewood-sejtés|''második'' Hardy–Littlewood-sejtés]] hamis.
== Kapcsolódó szócikkek ==
| |||