„Ikerprím-sejtés” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
0 forrás archiválása és 1 megjelölése halott linkként. #IABot (v2.0beta2)
Syp (vitalap | szerkesztései)
49. sor:
[[2013]] áprilisában [[Jitang Csang]], a Durhamban található New Hampshire-i Egyetem professzora bebizonyította, hogy végtelen sok olyan prímszámpár létezik, amelyek különbsége kevesebb mint 70 millió. Ez azért nagy eredmény, mert a különbség véges szám. Az [[Magyar Tudományos Akadémia|MTA]] Rényi Intézet kutatója, [[Pintz János]] akadémikus professzor elmondta, hogy "a lényeg, hogy végtelen sokszor valamilyen konkrét véges határ alatt marad a szomszédos prímek különbsége."<ref>{{cite web |url=https://index.hu/tudomany/2013/05/15/attores_az_ikerprim-sejtes_bizonyitasaban/ |title=Áttörés az ikerprím-sejtés bizonyításában |date=2013-05-15 |accessdate=2013-05-21 |author=Stöckert Gábor}}</ref>
 
===Első Hardy–Littlewood-sejtés===
<!-- [[Hardy–Littlewood conjecture]] redirects here-->
[[Godfrey Harold Hardy|Hardy]] és [[John Edensor Littlewood|Littlewood]] [[1923]]-ban heurisztikus gondolatmenettel azt sejtette, hogy az ikerprímszámpárok száma ''x''-ig aszimptotikusan
 
<center><math>2C_2 \frac{x}{\log^2 x}</math></center>
A [[G. H. Hardy]]ról és [[John Edensor Littlewood|John Littlewood]]ról elnevezett '''Hardy–Littlewood-sejtés''' az ikerprím-sejtés általánosítása. A [[prím n-es]]ek (bennük az ikerprímekkel) eloszlásáról fogalmaz meg állítást, a [[prímszámtétel]]lel analóg módon. Jelölje π<sub>2</sub>(''x'') az olyan ''p'' ≤ ''x'' prímek számát, melyekre ''p'' + 2 is prímszám. Definiáljuk a ''C''<sub>2</sub> ikerprímkonstanst as<ref>{{cite OEIS|1=A001692|2=Number of irreducible polynomials of degree n over GF(5); dimensions of free Lie algebras| accessdate = 2011-02-02}} -- A page of number theoretical constants</ref> a következőképpen:
ahol
 
<center><math>C_2=\prod_{p>2} \frac{p(p-2)}{(p-1)^2}=0,66016118158...</math></center>
:<math>C_2 = \prod_{\textstyle{p\;{\rm prim}\atop p \ge 3}} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) \approx 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014\dots</math>
az úgynevezett ikerprím-konstans<ref>{{cite web
 
| url = http://oeis.org/A001692/a001692.html
{{OEIS2C|id=A005597}}
| title = A page of number theoretical constants
(itt a szorzat kiterjed az összes ''p'' ≥ 3 prímszámra). A sejtés állítása ekkor:
| accessdate = 2011-02-02
 
| year = 2007
:<math>\pi_2(x) \sim 2 C_2 \frac{x}{(\ln x)^2} \sim 2 C_2 \int_2^x {dt \over (\ln t)^2},</math>
}}</ref>.
 
abban az értelemben, hogy a két kifejezés hányadosa egyhez tart, ahogy ''x'' a végtelenbe nő.<ref name=BD3345>Bateman & Diamond (2004) pp.334–335</ref> (A második ~ nem része a sejtésnek, [[parciális integrálás]]sal bizonyítható.)
 
A sejtés jogosultságát igazolhatjuk (de ez nem bizonyítja a sejtést), ha feltesszük, hogy az 1 / ln ''t'' a prímszámeloszlás [[sűrűségfüggvény]]ét írja le, ami a prímszámtételből adódó feltételezés, de igazolatlan (igazságából az ikerprímsejtés is következne).
 
Az első Hardy–Littlewood-sejtés a [[prím n-es|prím ''n''-esekről]] implikálja, hogy a [[második Hardy–Littlewood-sejtés|''második'' Hardy–Littlewood-sejtés]] hamis.
 
==Kapcsolódó sejtések==