„Elsőrendű logika” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
a (→‎top: clean up AWB)
Az elsőrendű logikának az elsőrendű kijelentésekre vonatkozó, algebrai jellegű részét (elsősorban az elsőrendű logikai műveletek és a kvantorok elmélete, a velük kapcsolatos Boole-algebra jellegű struktúra tanulmányozása tartozik ide) pontatlanul '''predikátumkalkulus'''nak is szokás nevezni. Az elnevezés annyiban kifogásolható, hogy predikátumkalkulus létezik a többedrendű logikákban is, pl. másod- és harmadrendű predikátumkalkulus is létezik.
 
Az elsőrendű logika elméletének két fő - egymást nem kizáró, hanem kiegészítő - [[paradigma|paradigmája]] a szintaktikai és a szemantikai megközelítés. A ''szintaxis'' a logikai jelek, jelsorozatok, formulák formai jellemzésével foglalkozik; a ''szemantika'' pedig a jelek értelmezésével, azzal, hogy hogyanmiképp lehet kitölteni őket tartalommal és használni a matematikában, más tudományterületeken, illetve a köznapi életben ipari, kereskedelmi stb. alkalmazásokban.
 
Az elsőrendű logika [[bizonyításelmélet]] nevű ága inkább (de nem kizárólag) szintaktikai megközelítésből vizsgálja az elsőrendű nyelveket, míg a [[modellelmélet]] inkább a szemantikára koncentrál.
 
Az elsőrendű logika főbb ágai, illetve fontosabb kutatási területei a következők:
* [[Bizonyításelmélet]] – az elsőrendű logikán belül neve [[Predikátumkalkulus]]. A logikai kalkulusok azzal foglalkoznak, hogy hogyanmiképp lehet az illető logikai elméletet axiomatikusan felépíteni. Megadunk néhány, általában szemantikai érvek alapján „elfogadott” formulát ('''axiómák''') és néhány szintaktikai '''levezetési szabály'''t, melyek segítségével „elfogadott” formulából „elfogadott” formulák gyárthatóak úgy, hogy ami nem gyártható le, az ne is számítson „elfogadottnak” ('''záradék'''). Ez a három összetevő (lásd: [[Definíció#Matematikai definíciófajták|rekurzív definíció]]) alkot egy kalkulust. A cél, hogy egyrészt minden „elfogadott” formulát le tudjunk vezetni (a kalkulus '''teljes''' legyen), másrészt minden levezethető formula „elfogadott” legyen (a kalkulus '''helyes''' legyen). Röviden szólva, minden igazságot bizonyítani lehessen, de egy hülyeséget sem. Az elsőrendű predikátumkalkulus fejlesztésében szerepet vállaló legfontosabb kutatók: [[Gottlob Frege|G. Frege]], [[Bertrand Russell|B. Russell]], [[David Hilbert|D. Hilbert]], [[Kurt Gödel|K. Gödel]], [[Gerhard Gentzen|G. Gentzen]], [[Leon Henkin|L. Henkin]], [[Alfred Tarski|A. Tarski]], [[John Alan Robinson|J.A. Robinson]], [[Jan Łukasiewicz|J. Łukasiewicz]]. A főbb elméletek, alágak:
** Az elsőrendű [[Hilbert-kalkulus]],
** Az elsőrendű [[Frege-kalkulus]]