„Fraktál” változatai közötti eltérés

Egy sokszög, egy kör, vagy egy gömb határfelületét egyre nagyobb nagyításban szemlélve, azt tapasztaljuk, hogy a határfelület - elszigetelt pontokat, pl. a sokszög csúcsait kivéve - „kisimul”, bizonyos nagyításban már megkülönböztethetetlenné válik - síkgörbénél - az egyenestől, vagy - testnél - a síktól. A fraktálokat ezzel szemben bármilyen nagy nagyításban is vizsgálva, mindig találunk „gyűrődést” vagy „szakadást”, matematikai szemszögből, olyan részeket, melyeknek nem állandó, vagy nem is létezik a [[differenciálhányados]]a. A „hagyományos” és „szabályos” geometriai alakzatok pontjainak nagy része tehát az alakzat „sima” pontja, és csak véges sok, a pontok végtelen összességéhez képest elenyészően kevés „töréspont” vagy „csúcspont” van. [[Fájl:Wiener process animated.gif|1000px|bélyegkép|középre|[[Wiener-folyamat]] ([[Brown-mozgás|idealizált atomok hőmozgását]] az idő függvényében leíró leképezés), végtelenül növekvő nagyítást utánzó animációval, jellemző példája a [[skálainvariancia|skálafüggetlenül]] összetett - minden nagyításban egyformán „hepehupás” - alakzatoknak, és [[statisztika|statisztikus]] értelemben önhasonlósággal bír.<ref>Dunbar, S. R.: ''[http://www.math.unl.edu/~sdunbar1/MathematicalFinance/Lessons/BrownianMotion/Transformations/transformations.pdf Wiener Process]'' (egyetemi jegyzet a Nebraska-Lincoln Egyetem Matematika Tanszékének honlapján, [[Portable Document Format|PDF]]). Ld. 3. old., „Transformations of the Wiener Process” c. fej. első bekezdése. Hiv. beill.: 2014-07-02.</ref>]]

{{clear}}<!--ez a html tag kép és a szöveg egymás iránti utálata miatti távoltartási végzés gyanánt van itt, törlése kerülendő-->A fraktálalakzatok esetében viszont pont fordítva van: éppenséggel a „töréspontok” közönségesek, legalábbis az alakzat bizonyos helyein nagyon sok található belőlük; míg a „sima” felületeket adó (differenciálható) pontok a kivételesek. Míg a pontbeli differenciálhatatlanság a „hagyományos” alakzatok esetében csak egyes elszigetelt pontok kiugró jellemzője, a fraktálok esetében éppen ezek a jellemzőek, a közönségesek; melyek megadják a görbe lényegi jellegét. [[Benoît Mandelbrot|Benoit B. Mandelbrot]], a fogalom névadója<ref>[[Benoît Mandelbrot|Benoit B. Mandelbrot]]: ''Object Fractals'' (könyv), 1975.</ref> szavai nyomán: „a fraktálok geometriája a [[skálainvariancia|skálafüggetlen]] (akárhányszoros nagyítás után is megmaradó) egyenetlenség tudománya.<ref>Eredetiben: „Fractal geometry is the study of scale-invariant roughness”. [[Benoit Mandelbrot|Mandelbrot, B. B.]]: ''[https://books.google.hu/books?id=CLLkvv9NhgEC&printsec=frontcover&hl=hu&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Gaussian Self-Affinity and Fractals ...]'', 9. old. Springer Science & Business Media, 2002 kiadású könyv [[Google könyvek]]beli elektronikus változata. Hiv. beillesztése: 2014-07-01.</ref>