„Számtani sorozat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
0 forrás archiválása és 2 megjelölése halott linkként. #IABot (v2.0beta10) |
→Különbségsorozattal: példák és kiegészítés, kisdiák reklamációjára Címke: HTML-sortörés |
||
8. sor:
Számtani [[sorozat (matematika)|sorozatoknak]] nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó, vagyis
<center><math>a_n - a_{n-1} = d </math>, ha <math>n > 1</math></center>
Ez a formula átalakítva:
A sorozat (fent d-vel jelölt) különbségét '''differenciának''' nevezzük, szokásos jelölése általában is ''d''.▼
<math>a_{n+1}-a_n=d</math> állandó, minden olyan n∈'''N'''<sup>+</sup>-ra, amelyre van a sorozatnak n-edik tagja (ha esetleg a sorozat véges lenne).▼
▲A sorozat (fent d-vel jelölt) különbségét, más szóval növekményét '''differenciának''' nevezzük, szokásos jelölése általában is ''d''.
A [[különbségsorozat]] fogalma segítségével a számtani sorozat definíciója így hangzik: egy sorozat akkor és csak akkor számtani sorozat, ha különbségsorozata állandó (konstans) sorozat.▼
Példák a számtani sorozatra:<br>
<math>-5; -1; 3; 7; 11 \dots</math>, itt a differencia 4, <math>a_1</math>=–5, <math>a_2</math>=–1, <math>a_3</math>=3 stb.<br>
<center>(∃C∈'''R''')(∀n∈'''N'''<sup>+</sup>): Δ''a''<sub>n</sub> := ''a''<sub>n+1</sub>-''a''<sub>n</sub> = C </center>.▼
<math>128; 112; 96; 80; 64 \dots</math>, a differencia –16, <math>a_1</math>=128, <math>a_2</math>=112, <math>a_3</math>=96 stb.<br>
<math>3,41; \ 5,71; \ 8,01; \ 10,31; \ 12,61 \dots</math>, a differencia 2,3.<br>
<math>\frac {25}{7}; \frac {14}{7}; \frac {3}{7}; -\frac {8}{7}; -\frac {19}{7}</math>, a differencia <math>-\frac {11}{7}</math>. Ahogy látható, a sorozat elemei és a differencia is lehetnek törtek.
▲A [[különbségsorozat]] fogalma segítségével a számtani sorozat definíciója így hangzik:
▲<math>a_{n+1}-a_n=d</math> állandó, minden olyan n∈'''
Teljesen formalizálva, (''a''<sub>n</sub>) akkor és csak akkor számtani sorozat, ha létezik olyan ''C'' valós szám, amelyre a sorozat két egymást sorrendben követő elemének a különbözete ''C'' állandó (a sorozat ''n'' indexei pozitív egészek), azaz:
▲<center>(∃C∈'''R''')(∀n∈'''
=== Rekurzív definíció ===
| |||