Hatéves korától kezdve játszott a [[SK Slavia Praha|Slavia Prahában]]. Tizennyolc évesen a tartalék csapatban játszott védőként. Ekkor ebben a csapatban készült a sérüléséből felépülő válogatott [[Luboš Kubík]], a fiatal Kukának át kellett adnia helyét neki a védelemben. Ezután kezdett el csatárként játszani. Első mérkőzését az [[FK Hvězda Cheb|RH Cheb]] színeiben játszotta az élvonalban sorkatonaként az 1987-88-as szezonban. A Slaviába [[1989]]-ben tért vissza. [[1991]]-ben a Slavia megvette [[Boris Korbel]]t: a klubvezetés nem habozott pénzt költeni a minőségi játékosokért, így Kuka csapattársa lett többek között [[Jan Suchopárek]], [[Dragiša Binić]], [[Patrik Berger]] vagy [[Radim Nečas]]. Mellettük lett Kuka ténylegesen elismert játékos. Az 1992-93-as szezonban 23 gólt lőtt, de a gólkirály ekkor a [[ŠK Slovan Bratislava|Slovan Bratislava]] fiatal csatára, [[Peter Dubovský (labdarúgó)|Peter Dubovský]] lett.
[[1993]] telén Kuka az [[1. FC Kaiserslautern]]be távozott, ahol ekkoriban [[Miroslav Kadlec]] is játszott. Vele együtt lett beválogatva az [[Anglia|Angliában]] rendezett [[1996-os labdarúgó-Európa-bajnokság]]ra, ahol végül a csehek a döntőben szenvedtek vereséget [[Német ladbarúgó-válogatott|Németországtól]]. Az ezüstérmeket a döntő után a [[Wembley Stadion|Wembleyben]]ben vehette át a válogatott [[II. Erzsébet brit királynő|II. Erzsébet]] angol királynőtől. Eme siker után érdeklődni kezdtek utána, főleg Angliából. Azonban maradt a Kaiserslauternnél, ahol a következő szezonban a másodosztályban játszott. Innen az [[1. FC Nürnberg]]ben és a [[VfB Stuttgart]]ba vezetett az útja. [[2000]]-ben segített a [[FIFA 2001]] fejlesztésében, ősszel pedig már a Slavia Prahában játszott. Nem játszott az egész szezonban, de mégis ő lett a 2000-[[2001]]-es szezonban a második legjobb góllövő, [[Vitězslav Tuma]] mögött egy góllal lemaradva. Legjobb góllövőnek a cseh első osztályban egyszer sem bizonyult.
Az utolsó mérkőzését a ligában a [[Baník Ostrava]] ellen játszotta a [[2004]]-2005-ös szezon 29. fordulójában, [[2005]]. [[május 29.|május 29]]-én. A második félidőben [[Pavel Fořt]] váltotta, a lecserélt Kukát az [[ostrava]]i szurkolók megtapsolták. Utolsó mérkőzését hazai közönség előtt három nappal korábban játszotta az [[Evžen Rošicky Stadion]]ban a [[FC TescomaFastav Zlín|Zlín]] ellen a 30. fordulóból előrehozott mérkőzésen. A második félidőben [[Lumír Sedláček]] megpattant lövése Kuka combjáról a jobb fölső sarokba pattant. Így nyert a Slavia 1:0-ra.
Visszavonulása utána az [[FK Marlia Přibram]] ügyvezető-igazgatója lett, azonban fél év után távozni kényszerült. Jelenleg a járási I.B. osztályban focizik a FC Jilové csapatában.
A cseh élvonalban összesen 104, a német [[BundesligaNémet labdarúgó-bajnokság (első osztály)|Bundesligában]] 50, a német másodosztályban 10 gólt szerzett.
