„Halmazcsalád” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
írott betűk Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
Nincs szerkesztési összefoglaló Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
||
17. sor:
Végül előfordulhat az is, hogy az ''𝒜''<''ℬ'' és ''ℬ''<''𝒜'' egyszerre fennáll. Ha például ''𝒜'' a számegyenes zárt intervallumaiból áll, ''ℬ'' pedig a nyílt intervallumokból, akkor ''𝒜'' finomabb is és durvább is ''ℬ''-nél. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a két halmazrendszer ''ekvivalens''. Ha ''𝒜'' és ''ℬ'' ekvivalens halmazrendszerek, akkor ezt az összefüggést az ''𝒜''~''ℬ'' szimbólummal jelöljük.
A halmazcsaládok ekvivalenciája nyilvánvalóan [[reflexív reláció]]: minden ''𝒜'' halmazrendszerre ''𝒜''<''𝒜'', és így ''𝒜''~''𝒜''. Ha ''𝒜''~''ℬ'', akkor ''𝒜''<''ℬ'' és ''ℬ''<''𝒜'', tehát ''ℬ''~''𝒜'', vagyis a halmazcsaládok ekvivalenciája [[szimmetrikus reláció]] is. Végül, ha ''𝒜''~''ℬ'' és ''ℬ''~''C'', akkor ''𝒜''<''ℬ''<''C'', ezért minden ''C''-beli halmaznak rész egy ''ℬ''-beli halmaz, annak pedig része egy ''𝒜''-beli, ezért minden ''C''-beli halmaznak része egy ''𝒜''-beli halmaz, vagyis ''𝒜''<''C''. Hasonló gondolatmenettel ''𝒜''>''C'', tehát ''𝒜''~''C'': a halmazrendszerek ekvivalenciája tehát [[tranzitív reláció]]. Ezzel beláttuk, hogy a halmazrendszerek ekvivalenciája [[ekvivalenciareláció]] ''P(P(E))''-n, amely így [[ekvivalenciaosztály]]okra bomlik.
==Felszálló halmazrendszerek==
| |||