Főmenü megnyitása

Módosítások

a
Pontatlanságok javítása a cikk első részében.
 
A közgazdaságban és a szociológiában időtartam/futamidő analízisnek is hívják.
 
A túlélés analízis egy esemény időbeli folyamatát modellezi, és ebben a kontextusban az analizált esemény végének illetve meghibásodásának vizsgálatát jelenti, és általában egy - és nem több - esemény történésével foglalkozik.
A túlélés analízis egy esemény bekövetkezésének időpontját vizsgálja. Ez az esemény gyakran valamilyen állapot vagy folyamat végét vagy valaminek a meghibásodását jelenti. Általában egy – és nem több – esemény bekövetkezése az analízis tárgya.
 
Az úgynevezett számolási folyamat elméletben több koncepció is ismert, mely rugalmasságot ad az analízisnek azzal, hogy lehetővé tesz több egyidejű vagy sorrendi esemény vizsgálatát. Ilyen modellben a szignifikáns esemény nem vet véget az életútnak, vagy a vizsgált tárgynak; például ilyen eset, amikor egy ember többször is börtönbe kerül, vagy egy visszaeső alkoholista, vagy aki többször is elválik és újra házasodik.
 
A túlélés analízis, és ehhez kapcsolódó számolási folyamat elmélet nem csak emberekkel kapcsolatos eseményekre vonatkozik, hanem elektronikus, mechanikus rendszerekre, készülékekre is.
Például a túlélés analízis megpróbál választ adni a következőkre is: a népesség mekkora része él túl egy adott időtartamot,; a túlélők milyen arányban halnak meg vagy betegednek meg egy adott időn belül, milyen mértékben okoznak halált vagy meghibásodást többszörös okok. Hogyan befolyásolják partikuláris körülmények a túlélést, úgy embereknél , mind műszaki eszközöknél.
 
Például a túlélés analízis megpróbál választ adni a következőkre is: a népesség mekkora része élér túlmeg egy adott időtartamot,kort; aaz e túlélőkkor fölött levők milyen arányban halnak meg vagy betegednek meg egy adott időn belül, milyen mértékben okoznak halált vagy meghibásodást többszörös okok. Hogyan befolyásolják partikuláris körülmények a túlélést, úgy embereknél , mindmint műszaki eszközöknél.
Ahhoz, hogy az ilyen kérdésekre válaszolni lehessen,szükséges definiálni az élettartam fogalmát.
 
Ahhoz, hogy az ilyen kérdésekre válaszolni lehessen, az élettartam fogalmának (vagy általánosan: az esemény bekövetkezésének) pontos definíciójára van szükség.
 
BiológiaBiológiai területénvizsgálatoknál pl. a halál kellőképpen egyértelmű végállapot, a mechanikai megbízhatóságotvizsgálatoknál tekintve,azonban asokféle hiba sokfélefordulhat lehetelő: a hiba lehet olyan, hogy csak egy bizonyos mértékig befolyásolja az eszköz működést, javítható és attól az még nem okozzaválik ateljesen berendezésműködésképtelenné működésénekvagy végleges megszűnését,használhatatlanná; de lehet olyan mértékűis, amikoramitől aaz javítás szóbaeszköz semmár jöhethasználhatatlan.
 
Biológia rendszereknél is lehet többféle “meghibásodás”, például egy szívroham, melyből szerencsés esetben teljesen fel lehet épülni, de nem szerencsés esetben végzetes lehet.
 
Az itt tárgyalt elmélet jól definiált eseményeket feltételez,. másHa esetekbenaz aesemények különfélenem modellekilyenek, segítségévelakkor lehetmás eredménytelméletek elérnialkalmazandók. A feltételezett események egyszer fordulnak elő. Amikor egyes események többször is előfordulhatnak, azt a rendszermegbízhatósági vizsgálatok során lehet értékelni.
 
Ez a szócikk elsődlegesen a biológiai túlélés fogalmávalelemzésével foglalkozik, de ez csak az egyszerűbb tárgyalás miatt van. A mechanikai hibásodásra érvényes ekvivalens formulákat megkaphatjuk, ha behelyettesítjük a hibákat a halál helyére.
 
==A túlélés függvény==
A túlélés függvényt ''S''-sel jelöljük:
:<math>S(t) = \Pr(T > t)</math>
ahol ''t'' egy bizonyos időidőtartam, ''T'' egy [[valószínűségi változó]], mely a halálhalálig eltelt idejétidőt jelöli, a ''Pr'' pedig a [[valószínűség]]et. Ez azt jelenti, hogy a túlélés függvény annak a valószínűségét mutatja, hogy a halál ''t'' koron túl következik jelzibe.
Ez azt jelenti, hogy a túlélés függvény annak a valószínűségét mutatja, hogy a halál később , mint a ''t'' idő következik be.
A túlélés függvényt nevezik a túlélő függvényének vagy a túlélhetőség függvényének is, mechanikai túlélési problémák tárgyalásánál ez a megbízhatósági függvény.
 
A túlélés függvényt nevezik a túlélő függvényének vagy a túlélhetőség függvényének is, mechanikai túlélési problémák tárgyalásánál ez a megbízhatósági függvény. Ez utóbbi esetben a megbízhatósági függvény jele: ''R''(''t'').
Rendszerint feltételezzük, hogy ''S''(0) = 1, habár ez kisebb mint 1, ha van reális lehetőség az azonnali halálra vagy meghibásodásra.
 
Rendszerint feltételezzük, hogy ''S''(0) = 1, habárde ezegyébként kisebb mintlehet 1,-nél hakisebb vanis, reálispl. lehetőségha azelőfordulhat azonnali halálrahalál vagy meghibásodásrameghibásodás.
A túlélés függvény nem lehet növekedő: ''S''(''u'') ≤ ''S''(''t'') ha ''u'' ≥ ''t''.
Ez a tulajdonság közvetlenül ''F''(''t'') = 1 - ''S ''(''t'') egyenletből következik, mivel az integrál nem negatív függvény.
 
A túlélés függvény monoton csökkenő, azaz: ''S''(''u'') ≤ ''S''(''t'') ha ''u'' > ''t''. Ez a tulajdonság az ''S''(''t'') = 1 – ''F''(''t'') definícióból következik, mivel [[Eloszlásfüggvény#Az_eloszlásfüggvény_tulajdonságai|az eloszlásfüggvény monoton növekvő]]. Ez azt jelenti, hogy a túlélés idősebb évekre csak akkor lehetséges, ha a korábbi - fiatal - éveket túléltük.
 
A túlélés függvény feltételezhetően''t'' anövekedtével zéróhoz közelítkonvergál, amintazaz: az''S''(''t'') évek múlnak0 as ''t'' → ∞.
azaz: ''S''(''t'') → 0 as ''t'' → ∞, habár a határérték nagyobb lehetne mint zéró, ha az örök élet lehetséges lenne.
 
Például a túlélés analízist alkalmazhatjuk a szén izotópokra is. Az instabil izotópok előbb vagy utóbb elbomlanak, de a stabil izotópok határozatlan ideig tartanak.
 
==Időtartam eloszlás és esemény sűrűség==
A kapcsolódó mennyiségek a túlélés függvényében határozhatók meg. Az időtartam eloszlás függvény, konvencionálisan ''F'', a túlélés függvény komplementereként határozható meg:
Az időtartam eloszlás függvény, konvencionálisan ''F'', a túlélés függvény komplementereként határozható meg:
:<math>F(t) = \Pr(T \le t) = 1 - S(t)</math>
és az ''F'' deriváltja, mely az időtartam eloszlás sűrűség függvénye (''f''):
122

szerkesztés