„L’Hôpital-szabály” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 93.122.250.199 (vita) szerkesztéséről Vépi szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
|||
11. sor:
Bonyolultabb függvényeknél, hasonló esetben, például a
:<math>\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1}{\sin x}</math>
határértéknél a fenti módon nem tudjuk megszüntetni a 0-val való osztást.
▲határértéknél a fenti módon nem tudjuk megszüntetni a 0-val való osztást. Bizony ahhoz, hogy mód nyíljon valamiféle egyszerűsítésre esetünkben is, írjuk fel a függvényeket hatványsor alakban, azaz [[Taylor-sor]] formájában, így hasonlatosakká válnak a polinomokhoz.
:<math>f(x)=\frac{\sum\limits_{n=0}^{\infty}\cfrac{x^n}{n!}-1}{\sum\limits_{k=0}^{\infty}\cfrac{x^{2k+1}(-1)^{k}}{(2k+1)!}
}=\frac{x+\cfrac{x^2}{2}+\cfrac{x^3}{6}+...}{x-\cfrac{x^3}{6}+\cfrac{x^5}{120}-...}=\frac{1+\cfrac{x}{2}+\cfrac{x^2}{6}+...}{1-\cfrac{x^2}{6}+\cfrac{x^4}{120}-...}</math>
| |||