„Bode-diagram” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nyiffibot (vitalap | szerkesztései)
→‎A Bode-diagram felépítése: Néhány lemaradt j pótlása az omegák elől. A törésponti 3dB megemlítése.
7. sor:
A Bode-diagramot komplex értékű, egyváltozós függvény, az átviteli karakterisztika ábrázolására használják. Ehhez a [[komplex számok|komplex szám]] [[Komplex számok#Exponenciális alak|exponenciális alakját]] használja fel:
 
:<math>z=ae^{ij\varphi}</math>
 
Ahol az '''a''' nemnegatív valós szám '''z''' abszolútértéke, a valós '''φ''' pedig '''z''' árkusza. A komplex értékű H(ω)<ref>vagy H(f)</ref> átviteli karakterisztikát is felírhatjuk
 
:<math>H(j\omega)=a(\omega)e^{i\varphi(\omega)}</math>
 
alakban. Bode az a(ω) és a φ(ω) függvényt ábrázolta két diagramon:
29. sor:
A közelítő ([[aszimptota|aszimptotikus]], töréspontos) ábrázolás abból a meggondolásból indul ki, hogy egy
 
:<math>H(j\omega)=1+\frac{j\omega}{\Omega}</math>
 
alakú kifejezés (ahol <math>-\Omega</math> a zérusfrekvencia, <math>|\Omega|</math> a törésponti körfrekvencia) nagy frekvenciákon <math>j\omega / \Omega</math>-vel, kis frekvenciákon pedig 1-gyel (<math>0 \text{dB}</math>) közelíthető. Mivel a két közelítő egyenes épp <math>\omega = \Omega</math>-nál metszik egymást, a törtvonalas közelítés amplitúdómenete felrajzolható úgy, hogy kis frekvenciáktól a törésponti frekvenciáig 0 dB-nél halad, majd innentől <math>j\omega / \Omega</math> abszolút értékének megfelelő egyenessel, 20 dB/dekáddal emelkedik. A fázis közelítésénél jól látható, hogy kis frekvenciáknál 0-val, nagy frekvenciáknál 90°-kal(pozitív <math>\Omega</math>) vagy -90°-kal(negatív <math>\Omega</math>) számolhatunk. A törésponti érték pedig <math>|1+j| = \sqrt2 = +3dB</math> Az átmeneti tartományt a törésponti frekvencia tizede és tízszerese között szokták meghatározni,<ref name = "Fodor 199"/> az említett határoknál már 0 illetve 90° közelítést alkalmazva. Ez mindössze
 
:<math>arctg \left (0,1 \right ) \approx 5,71^\circ</math>
41. sor:
:<math>H(\omega) = \frac{1}{1+\frac{j\omega}{\Omega}}</math>
 
alakú, egypólusú rendszer átviteli karakterisztikája az előbb tárgyalténak a [[reciprok]]a. Ezért az amplitúdómenet az előbbi reciproka lesz, vagyis a törésponti frekvencia után -20 dB/dekáddal ''csökkenő'' egyenest kell rajzolni. A fázismenetben a reciprokképzésreciprok képzés miatt a fázis a -1-szeresére változik, előjelet vált.<ref name = "Fodor 198">{{opcit|név = Fodor|oldal = 198}}</ref> Megjegyzendő, hogy stabil rendszerekben nem lehet pozitív a pólusfrekvencia,<ref name = "Fodor 306">{{opcit|név = Fodor|oldal = 306}}</ref> ezért stabil rendszereknél <math>\Omega</math> mindig pozitív.
 
=== Konjugált zérus- illetve póluspárok ===