„Hipertökéletes számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
1 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként. #IABot (v2.0beta14) |
a HTML-kód átírása unicode karakterre AWB |
||
1. sor:
A [[matematika]], azon belül a [[számelmélet]] területén egy '''''k''-hipertökéletes szám''' ''(hyperperfect number)'' olyan ''n'' [[természetes szám]], amire fennáll az ''n'' = 1 + ''k''(''σ''(''n'')
A ''k''-hipertökéletes számok sorozatának első néhány eleme: [[6 (szám)|6]], [[21 (szám)|21]], [[28 (szám)|28]], [[301 (szám)|301]], [[325 (szám)|325]], [[496 (szám)|496]], [[697 (szám)|697]], [[1333 (szám)|1333]], [[1909 (szám)|1909]], [[2041 (szám)|2041]]... {{OEIS|A034897}}, a hozzájuk tartozó ''k'' értékek pedig: 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, 18, 18, 12... {{OEIS|id=A034898}}. Az első néhány ''k''-hipertökéletes, de nem tökéletes szám pedig: 21, 301, 325, 697, 1333, ... {{OEIS|A007592}}.
174. sor:
Megmutatható, hogy ha ''k'' > 1 [[páros és páratlan számok|páratlan]] egész szám és ''p'' = (3''k'' + 1) / 2, ''q'' = 3''k'' + 4 [[prímszám]]ok, akkor ''p''²''q'' egy ''k''-hipertökéletes szám; Judson S. McCranie 2000-es sejtése szerint páratlan ''k'' > 1 számokra az összes ''k''-hipertökéletes szám ilyen alakú, de ezt még nem sikerült igazolni. Belátható továbbá, hogy ha ''p'' ≠ ''q'' páratlan prímek és ''k'' olyan egész szám, amire ''k''(''p'' + ''q'') = ''pq'' - 1, akkor ''pq'' ''k''-hipertökéletes.
Megmutatható továbbá az is, hogy ha ''k'' > 0 és ''p'' = ''k'' + 1 prímszám, akkor minden ''i'' > 1-re, amire ''q'' = ''p''<sup>''i''</sup>
{| class="wikitable"
| |||