Wikipédia

„A Thalész-tétel megfordítása” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
A kép aláírása F -> O-ra (A képen a középpont O-val van jejölve)
DanjanBot (vitalap | szerkesztései)
botok
156 650 szerkesztés
a felső index 2/3 csere AWB
3. sor:
== Egyszerűbb megfogalmazásai ==
 
[[Fájl:Thaleszreverz.png|jobbra|bélyegkép|300px| A Thalész-tétel megfordítása szerint ha a γγ szög derékszög, akkor A,B,C is rajta van az O középpontú [[kör (geometria)|kör]]ön]]
 
# Ha egy háromszög [[derékszögű háromszög|derékszögű]], akkor három csúcsa olyan körön van, melynek [[kör|átmérője]] az átfogó.
# A derékszögű háromszög [[A háromszög köré írható kör|köré olyan kör írható]], melynek középpontja az átfogó felezőpontja.
# (A kör definícióját alkalmazva): ha egy háromszög derékszögű, akkor leghosszabb oldalának (átfogójának) felezőpontjától az összes csúcspont egyenlő távolságra esik<ref>Megjegyzés: Thalész tételéből következően semmilyen más &gamma;γ szög esetén nem esik a köréírható kör középpontja a háromszög oldalaira ([[szög|tompaszög]] esetén „a háromszögön kívülre”, [[szög|hegyesszög]] esetén „a háromszögön belülre” esik).</ref>
# Ha az átmérő egy C pontból derékszögben látszik, akkor C a köríven van (de nem az átmérőn). Vagy elegánsabban fogalmazva: Csak a köríven lévő pontokból látszódhat az átmérő derékszög alatt.
 
40. sor:
 
''Bizonyítás.'' Az egyik lehetséges bizonyításhoz tekintsük a mellékelt ábrát, melyen T az ABCΔ átfogóhoz tartozó magasságának talppontja, mely x távolságra van az átfogó O felezőpontjától. Azt kell belátnunk, AO=OB=OC. így a Thalész-tétel [[Pitagorasz-tétel]] megfordításának felhasználásával történő bizonyítására. Ebben az esetben a következőket tudjuk (a CTBΔ és ATCΔ és ABCΔ derékszögű háromszögekre a [[Pitagorasz-tétel]]t felírva
:(r + x)<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>² = b<sup>2</sup>²
:(r - x)<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>² = a<sup>2</sup>²
:a<sup>2</sup>² + b<sup>2</sup>² = d<sup>2</sup>²
 
Az x<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>² = r<sup>2</sup>² egyenlőséget most nem felhasználni, hanem igazolni fogjuk. Az első két egyenlőséget összeadva és rendezve, adódik:
:a<sup>2</sup>² + b<sup>2</sup>² = 2r<sup>2</sup>² + 2(x<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>²)
vagyis:
:2(x<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>²) = a<sup>2</sup>² + b<sup>2</sup>² – 2r<sup>2</sup>²
de a<sup>2</sup>² + b<sup>2</sup>² = d<sup>2</sup>² miatt:
:2(x<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>²) = d<sup>2</sup>² – 2r<sup>2</sup>² = 4r<sup>2</sup>² – 2r<sup>2</sup>² = 2r<sup>2</sup>²
ahonnan:
:x<sup>2</sup>² + m<sup>2</sup>² = r<sup>2</sup>²
vagyis az ''OC'' szakasz éppen ''r'' (sugárnyi) hosszúságú, így ''C'' a körön van. [[Quod erat demonstrandum|QED]]
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/A_Thalész-tétel_megfordítása”