„Racionális számok” változatai közötti eltérés

→‎Aritmetika: Rendezés
(→‎Aritmetika: Rendezés)
: <math>e := \sgn(b) \cdot \operatorname{abs}\bigl(\operatorname{lnko}(a,b)\bigr) </math>,
<math>\operatorname{lnko}(a,b) </math> az <math>a, b</math> egész számok [[legnagyobb közös osztó]]ja, ami kiszámítható például [[euklideszi algoritmus]]sal. Ha <math>n</math> egész szám, akkor tovább nem egyszerűsíthető tört alakja <math>\tfrac n1.</math>
==Rendezés==
A racionális számok rendezése megadható úgy, mint:
:<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \qquad :\Longleftrightarrow \qquad a\sgn(b)\operatorname{abs}(d) < \operatorname{abs}(b)c\sgn(d)</math>
ahol <math><</math> az egész számok szokásos rendezése, <math>\sgn</math a [[szignumfüggvény]] és <math>\operatorname{abs}</math> az [[abszolútérték]]. A bővítés és az egyszerűsítés nincs hatással az összehasonlításra. Ez a rendezés az egész számok rendezésének kiterjesztése, ugyanis <math>b=\sgn(b)=\operatorname{abs}(b)=d=\sgn(d)=\operatorname{abs}(d)=1</math>.
 
== Történetük ==