„Racionális számok” változatai közötti eltérés

a (→‎Rendezés: képlet javítása)
:<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \qquad :\Longleftrightarrow \qquad a\sgn(b)\operatorname{abs}(d) < \operatorname{abs}(b)c\sgn(d)</math>
ahol <math><</math> az egész számok szokásos rendezése, <math>\sgn</math> a [[szignumfüggvény]] és <math>\operatorname{abs}</math> az [[abszolútérték]]. A bővítés és az egyszerűsítés nincs hatással az összehasonlításra. Ez a rendezés az egész számok rendezésének kiterjesztése, ugyanis <math>b=\sgn(b)=\operatorname{abs}(b)=d=\sgn(d)=\operatorname{abs}(d)=1</math>.
 
Ha két pár ekvivalens, akkor sem <math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d}</math> &nbsp; &nbsp; sem &nbsp; &nbsp; <math>\frac{c}{d} < \frac{a}{b}</math> nem teljesül. A rendezés egyik alaptulajdonsága a [[trikhotómia]]:
:*<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d}</math>
:*<math>\frac{a}{b} \sim \frac{c}{d}</math>
:*<math>\frac{c}{d} < \frac{a}{b}.</math>
Ezzel <math>(\Q,<)</math> teljesen rendezett halmaz.
 
Ezen a rendezésen alapul a racionális számok definíciója [[Dedekind-szelet]]ekkel.
 
== Történetük ==