„Racionális számok” változatai közötti eltérés

 
== Tulajdonságok ==
A racionális számok halmaza (<math>\mathbb{Q}</math>) az [[a racionális számok összeadása|összeadás]] és a [[szorzás]] műveletével [[test (algebra)|testet]] alkot. Ez a test az egész számok (<math>\mathbb{Z}</math>) [[hányadostest]]e. A legszűkebb test, ami tartalmazza a természetes számokat, mivel <math>\mathbb{Z}</math> a legszűkebb gyűrű, ami tartalmazza a természetes számokat.
 
A racionális számok halmaza a legszűkebb 0 [[karakterisztika|karakterisztikájú]] test. Minden egyéb 0 karakterisztikájú test tartalmazza a racionális számok testének egy izomorf képét. A valós számok [[prímtest]]e is, és mint prímtest, [[merev test (algebra)|merev]], azaz [[automorfizmuscsoport]]ja egyelemű.
 
A racionális számok [[algebrai lezárt]]ja (azaz a racionális együtthatós polinomok gyökeit is tartalmazó legszűkebb test) az [[algebrai szám]]ok halmaza.
 
A racionális számok [[sűrűn rendezett halmaz]]t alkotnak: bármely két különböző racionális szám között van egy harmadik, (és így végtelen sok). A [[rendezett halmaz]]ok között pontosan a racionális számok halmaza (meg a vele izomorfak) azok, amelyek megszámlálhatóak, sűrűn rendezettek és nincs legkisebb vagy legnagyobb elemük ([[Georg Cantor]] tétele).
 
Egy valós szám racionális, ha algebrailag elsőfokú. Ezzel a racionális számnok az [[algebrai számok]] <math>\mathbb A</math> testének részhalmaza.
 
== Valós számok ==