„Racionális számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
133. sor:
[[Euler tétele]] szerint, ha a nevező <math>n\in \N_{>1}</math>, és hozzá az alap <math>g\in \N</math> relatív prím, akkor
:<math>g^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n</math>
ahol <math>\varphi</math> az [[Euler-függvény|Euler-féle phi-függvény]]. Az <math>1/n</math> szakaszának hossza megegyezik az <math>l:=\operatorname{ord}_n(g)</math> [[csoportelem rendje|renddel]], ahol <math>\left[g\right]</math> [[maradékosztály]] a <math>\Z/n\Z</math> modulo <math>n</math> [[maradékosztálygyűrű]]jének <math>(\Z/n\Z)^\times</math> [[prím maradékosztály]]ában. [[Lagrange tétele]] szerint <math>l</math> osztója a [[csoport (algebra)|csoport]] <math>\varphi(n)</math> rendjének. Az
:<math>x := (g^l-1)/n </math>
pozitív egész <math>< g^l </math>, és <math>1/n</math> <math>g</math> alapú bázisba fejtve kapott jegyei a <math>g</math>-adikus ábrázolásban ugyanezek a jegyek köszönnek vissza:
:<math>x \cdot \sum_{i=1}^{\infty} \left( g^l \right)^{-i} = \frac{x}{ g^l -1} = \frac1n</math>
== Valós számok ==
| |||