„Racionális számok” változatai közötti eltérés

pozitív egész <math>< g^l </math>, és <math>1/n</math> <math>g</math> alapú bázisba fejtve kapott jegyei a <math>g</math>-adikus ábrázolásban ugyanezek a jegyek köszönnek vissza:
:<math>x \cdot \sum_{i=1}^{\infty} \left( g^l \right)^{-i} = \frac{x}{ g^l -1} = \frac1n</math>
Például a fenti táblázatban az 1/3 periódushossza a tízes alapú bázisban <math>\operatorname{ord}_3(10)=1</math>, és jegyeinek sorozata <math>x=\overline{3}</math>. Kettes alapú számrendszerben a szakasz hossza <math>\operatorname{ord}_3(2)=2</math>, és a jegyek sorozata <math>x=\overline{01}</math>.
 
Egy adott <math>n>1</math> nevező esetén a szakasz hossza pontosan akkor <math>l:=\operatorname{ord}_n(g)=\varphi(n)</math>, ha <math>g</math> [[primitív gyök]] modulo <math>n</math>. Primitív gyök akkor van, ha az <math>(\Z/n\Z)^\times</math> prím maradékosztálycsoport [[ciklikus csoport|ciklikus]], azaz ha <math>n \in \{2, 4, p^r, 2p^r \; \; | \; \; 2 < p \in \mathbb{P}; \; r \in \mathbb{N}\} .</math> Különben a periódus hossza <math>\varphi(n) </math> valódi osztója.
 
== Valós számok ==